数理统计的基本概念 (2).ppt

例45.2统计量及其分布解第55页，共74页，星期日，2025年，2月5日5.2统计量及其分布1、定义必须是一个不含总体未知参数的实值函数。第23页，共74页，星期日，2025年，2月5日例如总体是一个样本。则均为统计量。5.2统计量及其分布第24页，共74页，星期日，2025年，2月5日2、几个常用的统计量1）样本均值设是来自总体的一个样本。它反映了总体取值的平均值的信息。常用来估计E5.2统计量及其分布第25页，共74页，星期日，2025年，2月5日2）样本方差5.2统计量及其分布样本修正方差第26页，共74页，星期日，2025年，2月5日3）样本标准差5.2统计量及其分布样本修正标准差第27页，共74页，星期日，2025年，2月5日4）样本k阶原点矩5.2统计量及其分布5）样本k阶中心矩第28页，共74页，星期日，2025年，2月5日3、统计量的观察值5.2统计量及其分布第29页，共74页，星期日，2025年，2月5日记为定义设相互独立,都服从正态分布N(0,1),则称随机变量：所服从的分布为自由度为n的分布。(一)分布5.2统计量及其分布二、统计量的分布1、统计三大抽样分布第30页，共74页，星期日，2025年，2月5日5.2统计量及其分布第31页，共74页，星期日，2025年，2月5日且相互独立，(1)可加性性质则E()=n,D()=2n(2)证明5.2统计量及其分布则利用可加性，即证。第32页，共74页，星期日，2025年，2月5日c2分布的分位点称满足条件定义：对于给定的正数的点为的上分位点。5.2统计量及其分布第33页，共74页，星期日，2025年，2月5日记为T～t(n)。所服从的分布为自由度为n的t分布。定义:设～N(0,1),～则称变量,且与相互独立，（二）t分布T的密度函数为：5.2统计量及其分布第34页，共74页，星期日，2025年，2月5日t分布的密度函数关于x=0对称当n充分大时，其图形类似于标准正态分布密度函数的图形。5.2统计量及其分布第35页，共74页，星期日，2025年，2月5日t分布的分位点称满足条件定义：对于给定的正数的点为的上分位点。性质：同理，标准正态分布的分位点的点为标准正态分布的上分位点。例5.2统计量及其分布第36页，共74页，星期日，2025年，2月5日定义:设与相互独立，则称统计量服从自由度为（三）F分布n1及n2的F分布。记作F~F(n1,n2)。5.2统计量及其分布第37页，共74页，星期日，2025年，2月5日(1)由定义可见，~F(n2,n1)性质(2)F分布的分位点5.2统计量及其分布第38页，共74页，星期日，2025年，2月5日即它的数学期望并不依赖于第一自由度n1(3)X的数学期望为:若n22若n245.2统计量及其分布第39页，共74页，星期日，2025年，2月5日例1、例2、5.2统计量及其分布第40页，共74页，星期日，2025年，2月5日统计三大分布的定义、基本性质在后面的学习中经常用到，要牢记！！5.2统计量及其分布第41页，共74页，星期日，2025年，2月5日2、几个重要的抽样分布定理5.2统计量及其分布第42页，共74页，星期日，2025年，2月5日5.2统计量及其分布第43页，共74页，星期日，2025年，2月5日5.2统计量及其分布注:第44页，共74页，星期日，2025年，2月5日5.2统计量及其分布第45页，共74页，星期日，2025年，2月5日5.2统计量及其分布证：令第46页，共74页，星期日，2025年，2月5日5.2统计量及其分布第47页，共74页，星期日，2025年，2月5日5.2统计量及其分布第48页，共74页，星期日，2025年，2月5日5.2统计量及其分布第49页，共74页，星期日，2025年，2月5日例1解5.2统计量及其分布第50页，共74页，星期日，2025年，2月5日例2解5.2统计量