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* 第六章 数理统计的基础知识 * * * * * * * * * * * * * * * * * *
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对随机现象进行观测、试验，以取得有代表性的观测值 对已取得的观测值进行整理、分析,作出推断、决策,从而找出所研究的对象的规律性 数 理 统 计 的 分 类 描述统计学 推断统计学 第一节 基本概念 一、总体和个体 二、样本 简单随机样本 一、总体和个体 一个统计问题总有它明确的研究对象. … 研究某批灯泡的质量 研究对象的全体称为总体(母体)， 组成总体的每个元素称为个体. 总体 然而在统计研究中，人们关心总体仅仅是关心其每个个体的一项(或几项)数量指标和该数量指标在总体中的分布情况. 这时，每个个体具有的数量指标的全体就是总体. 某批 灯泡的寿命 该批灯
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数理统计的基本概念.ppt
感谢大家观看第61页,共61页，2024年2月25日，星期天分布具有以下性质:第29页,共61页，2024年2月25日，星期天标准正态分布的分位点也类似定义，标准正态分布的上分位点记为,它满足其中Z～N(0,1)。对不同的分布的上分位点的值已制成表格，可以查用。第30页,共61页，2024年2月25日，星期天2、t分布设X~N(0,1),Y~,且X与Y相互独立，则称随机变量服从自由度为n的t分布,记为t~t(n)。t(n)分布的概率密度函数为第31页,共61页，2024年2月25日，星期天t(n)分布的概率密度函数关于t=0单峰对称第32页,共61页，2024年2月25日，星期天当n很大时t(
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2-1数理统计的几个基本概念.ppt
n 取不同值时样本均值的分布 注 : 总体： 样本：考虑投掷 n 次，X1 ,…, Xn 表示第 i 次投掷情况， 样本均值： 样本值：投掷 100 次后，得到正面的次数为 51 次， 样本均值： 2.2 样本方差 1、定义：设 X1 , X 2……, Xn 是取自某总体的样本，则称 为样本方差，其算术平方根 S 称为样本标准差。 它反映了总体 方差的信息 注：定义中的 n 是样本容量, 称为偏差平方和, n-1称为自由度. 即自由变动的 r.v. 的个数. 这是由于 在 确
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6_数理统计的基本概念.ppt
;研究对象的全体称为总体 ;例1 考察某厂的产品质量，将其产品只分为合格品与不合格品，并以0记合格品，以1记不合格品，则; 从总体X中抽取有限个个体对其进行观察的取值过程称为抽样。 ; 样本具有独立性，即要求样本中每一个个体的取值不影响其它个体的取值。; 例2 啤酒厂生产的瓶装啤酒规定净含量为640克，由于随机性，事实上不可能使得所有的啤酒净含量均为640克。现从某厂生产的啤酒中随机抽取10瓶测定其净含量，得到如下结果：
641 635 640 637 642 638 645 643 639 640
这是一个容量为10的样本的观测值，对应的总体为该厂生产的瓶
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ch数理统计基本概念.doc
第6章 数理统计的基本概念
6.1 引 言
概率论：已知随机变量的概率分布，求其它问题； 数理统计：研究随机变量的概率分布．
数理统计学的基本问题：根据试验或观察得到的数据，对研究对象的数量规律性作出种种合理的估计和判断．
由于随机性的影响无处不在，所以数理统计的应用十分广泛，不仅在工农业生产、工程技术、自然科学等领域有着广泛的应用，在医学卫生、社会生活以及经济等领域也有着越来越广泛的应用．数理统计已成为最活跃的数学分支学科之一．
内容十分丰富，分支挺多，应用很广泛．本书介绍参数估计、假设检验、回归分析与方差分析．
本章先介绍总体、随机样本、统计量、抽样分布等基本概念．
6.2 总 体 与
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六章数理统计基本概念.pdf
第六章数理统计的基本概念
从本章起，我们转入课程的第二部分
理统计学数理统计学与概率论是两个密切联系
的
以这样说，概率论是数理统计学的
基础，而数理统计学是概率论的重要应用
数理统计是一门什么样的学科？
数理统计学是这样一门学科：它使用概率论
和其它数学方法，研究怎样收（通过试验和
观察）带有随机误差的数据，并在设定的模型
（称为统计模型）之下，对这种数据进行分析
（称为统计分析），以对所研究的问题作出推
断（称为统计推断）。
由于所收集的统计数据（资料）
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数理统计基本概念.ppt
性质2(可加性)设Y1，Y2相互独立,且Y1～?2(n1),Y1～?2(n2)，则 Y1+Y2～?2(n1+n2).证明记从而Y1+Y2～?2(n1+n2).01且Xi,i=1,2,…,n1+n2相互独立，Xi～N(0,1),02性质3.(大样本分位数)当n足够大(如n45)时，有 03?2(n)的上侧分位数(0?1)：阴影部分面积为?例查表计算概率#注意应注意分布表的定义与查法！A自由度为n的t分布 T～t(n)B又称学生氏分布--第一个研究者以Student作笔名发表文章.结构定理01定理2设随机变量X,Y相互独立,X~N(0,1)，Y～?2(n)，则即随机变量T服从自由度为n的t分布.0
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数理统计的基本概念().ppt
6.1.3直方图与经验分布函数一个合适的分组是希望密度直方图的形态接近总体的概率密度函数的形态．手工计算常取组数等于左右，一些统计软件会根据样本容量和样本的取值范围自动确定一个合适的分组方式，画出各种漂亮的直方图．第46页,共58页，星期六，2024年，5月【实验6-1】从某高校一年学生的“高等数学”课程考试成绩中，随机抽取60名学生的成绩如下：试利用Excel的“数据分析”功能作学生成绩的密度直方图，并通过直方图了解学生成绩的分布情况．7669717769718369858586777495668766516873776266739379638787548057727258767276697
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第6章_数理统计的基本概念.ppt
§6.3 抽样分布 为了用概率的方法探讨一个统计量在推断总体时的性能或把握推断结论的置信程度，我们必须要知道统计量的分布或近似分布.统计量的分布，通常称为抽样分布. 先讨论统计量的数字特征. 6.3.1 样本均值和样本方差的数字特征 6.3.2 三种重要的概率分布 1. ?2分布（为简便计，不通过Г分布，直接给出?2分布定义 ） 命题6.3.2 设X1，X2，…，Xn为相互独立的随机变量，它们都服从标准正态N(0，1)分布，则称随机变量 服从自由度为n的?2分布，记为?2 ～ ?2(n)． 此处自由度指?2中包含独立变量的个数． 可以证明，?2(n)的概率密度为 其
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第5章-数理统计的基本概念.ppt
第五章 数理统计的基本概念
第六章 点估计
第七章 假设检验
第八章 方差分析和回归分析;例1 设 X , Y 是两个相互独立的且均服从正态分
布，……
;例3 测试我校全体男生的身高，成绩；某地区
的人口分布；某路口的交通流量等等。
;; 由于观测和试验是随机现象，依据有限个观测或试验对整体所作出的推论不可能绝对准确，多少总含有一定程度的不确定性，而不确定性用概率的大小来表示是最恰当的。
; 数理统计学中，一个基本问题就是依据观测或试验所取得的有限信息对整体如何推断的问题，每个推断必须伴随一定的概率一
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数理统计的基本概念 (2).ppt
例45.2统计量及其分布解第55页，共74页，星期日，2025年，2月5日5.2统计量及其分布1、定义必须是一个不含总体未知参数的实值函数。第23页，共74页，星期日，2025年，2月5日例如总体是一个样本。则均为统计量。5.2统计量及其分布第24页，共74页，星期日，2025年，2月5日2、几个常用的统计量1）样本均值设是来自总体的一个样本。它反映了总体取值的平均值的信息。常用来估计E5.2统计量及其分布第25页，共74页，星期日，2025年，2月5日2）样本方差5.2统计量及其分布样本修正方差第26页，共74页，星期日，2025年，2月5日3）样本标准差5.2统计量及其分布样本修正标准差第
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数理统计第1节基本概念.ppt
第一章 统计量与抽样分布 第1.1节 基本概念 一、总体与样本 二、统计量与样本矩 三、经验分布函数 辛钦定理 格里汶科资料 再 见 例4 解 3、 经验分布函数 定义1.3 为总体X的经验分布函数，即对于任何实数x,，经验分布函数Fn(x)为样本值中不超过x的个数再除以n，亦即 即 4、 经验分布函数的性质 格里汶科 格里汶科定理 第1.1节 基本概念 第1.2节 充分统计量与完备统计量 第1.3节 抽样分布 第1.4节 次序统计量及其分布 一、总体和样本 二、统计量和样本矩 三、经验分布函数 1. 总体与个体
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ch2数理统计的基本概念.ppt
1、一般母体子样均值和子样方差的抽样分布 若母体的三阶矩存在，则并且样本均值与样本方差的协 方差为 二、统计量的抽样分布 2、正态母体子样均值和子样方差的抽样分布 所以 其中 称做最小的次序统计量. 三、顺序统计量及其抽样分布 证明： 称做最大的次序统计量. 解 母体 的分布函数为 对于 的其他值 ,分布函数为 而概率 推论 最大次序统计量 的密度函数为 推论 最小次序统计量 的密度函数为 证明： 常见顺序统计量函数 简单随机子样的观测值,若把子样观测值由小到大排列 显然, 是一非减右连续函数,且满足 和 四、经验分布函
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6.1.数理统计的基本概念[精].ppt
* §6.1 数理统计的基本概念 一.总体与样本 二. 样本数据的整理 三. 样本数据的图形显示 四. 常用统计量 研究对象的全体称为总体 构成总体的每个成员称为个体 总体中所包含的个体的个数称为总体的容量. 容量为有限的称为有限总体， 容量为无限的称为无限总体。 若抛开实际背景，总体就是一堆数，因此用一个概率分布去描述和归纳总体是恰当的，从这个意义看，总体就是一个分布，而其数量指标X就是服从这个分布的随机变量。 例如我们称总体服从参数为λ的泊松分布，意指总体中的观测值X是服从参数为
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第六章 样本及抽样分布 2. 标准正态分布的分位点 P{X＞ua} =a， (3) F分布的分位点 小 结 练习 作业： 123页 3, 4 《概率统计》 下页 结束 返回 第六章 样本及抽样分布 考试内容 总体 个体 简单随机样本 统计量 样本均值 样本方差和样本矩 考试内容 总体 个体 简单随机样本 统计量 样本均值 样本方差和样本矩 考试内容 总体 个体 简单随机样本 统计量 样本均值 样本方差和样本矩 考试内容 总体 个体 简单随机样本 统计量 样本均值 样本方差和样本矩 分布 分布 分布 考试要求 1