空间点直线平面之间的位置关系复习课.pptx

空间点、直线平面之间的位置关系复习课1、平面的画法常常把水平的平面画成锐角为450，横边长等于其邻边长2倍的平行四边形.如果一个平面被另一个平面挡住，则这遮挡的部分用虚线画出来.β⑴先画两平面基本线⑵画两平面的交线α⑶分别画三条线的平行线⑷把被遮部分的线段画成虚线或不画。其它为实线。返回DFCAEBDCDFCαABAEB2、平面的表示法①平面通常用一个希腊字母α、β、γ等来表示 如平面α、平面β、平面γ；②用表示平行四边形的四个顶点或两个相对顶点的字母　来表示，如平面ABCD或平面AC、平面BD.面 线 、点 、二、点、线、面的基本位置关系直线 交于点（1）符号表示：（2）集合关系： 图形 符号语言 文字语言(读法)点在直线上点不在直线上点在平面内 点不在平面内 ?平面 与　　相交于直线直线 与平面 无公共点直线 在平面 内直线 与平面 交于点A直线 在平面 外平面几何中的“∥”“⊥”“∥”在空间中仍适用 图形 符号语言文字语言(读法)平面公理文字语言 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内． 在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理．这些公理是进一步推理的基础．图形语言lAB符号语言例1.如图所示，若 在平面 内，证明:（1） 公理1的应用公理1的作用：（1）判定直线在面内（2）判定点在面内BCA平面公理存在性 公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．唯一性 不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记成“平面ABC”．作用：确定平面的主要依据．aAbpbLa推论1：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面。符号表示 ：A?L?有且只有一个平面?，使A ? ?、L??. α推论2：经过两条平行直线有且只有一个平面. 符号表示：a∥b?有且只有一个平面?，使a??、b??αα推论3 ：经过两条相交直线有且只有一个平面.符号表示：a?b=P?有且只有一个平面?，使a??、b??作用：平面公理①判断两个平面相交的依据．lP 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．?②判断点在直线上．Pβ·lPα公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.图形语言如果平面α和平面β有一条公共直线L ，则平面α和平面β相交于L ，记作α∩β＝L?符号语言作用：①判断两个平面相交的依据．②判断点在直线上．文字语言平面的基本性质公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，一一一那么这条直线在此平面内.公理2：过不在一条直线上的三点， 有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线.返回aaobb平行直线相交直线相交直线（有一个公共点）平行直线（无公共点）复习引入平面内两条直线的位置关系DCAB观察下列图形，说说空间中两条直线的位置关系六角螺母cd一、异面直线:定义1:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。注：概念应理解为:“经过这两条直线无法作出一个平面” .或:“不可能找到一个平面同时经过这两条直线”．注意: 分别在某两个平面内的两条直线不一定 是异面直线, 它们可能是相交,也可能是平行.也不能认为不在同一平面内的两条直线叫异面直线。 它们可能异面，可能相交，也可能平行。 (2)从平面的性质来讲，可分为：两直线相交①在同一平面内两直线平行②不在同一平面内——两直线为异面直线HGEFDCAB练习1下图长方体中(1)说出以下各对线段的位置关系?相交① EC 和BH是 直线平行② BD 和FH是 直线异面③BH 和DC是 直线二、空间直线的平行关系cccaaabα1、平行关系的传递性公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．若a∥b，b∥c，则 a∥c。公理4的作用：它是判断空间两条直线平行的依据推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行．方向相同或相反，结果如何？γβα一组边的方向相同，而另一组边的方向相反，又如何？βα三、等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.注意：（1）定理中的“方向相同”若改成“方向相反”，则这两个角也相等。（2）若改成“一边方向相同，而另一边方向相反”，则这两个角互补。四、异面直线所成角的定义：直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a1∥a,b1∥b,把直线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。平移法 如果两条异面直线所成的角为直角，那么就称这两条异面直线垂直。异面直线a和b所成的角的范围：b2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4空间中平面与