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高考数学轮复习空间点直线平面之间的位置关系.ppt

发布:2017-11-17约5.82千字共44页下载文档
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3.已知α、β是两个不同的平面,直线 ,直 线 ,命题p:a与b没有公共点,命题 q:α∥β,则p是q的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 当a,b都平行于α与β的交线时,a与b无 公共点, 但α与β相交.当α∥β时,a与b一定无公共 点,∴qp,但p q. B * * §8.3 空间点、直线、平面之间 的位置关系 要点梳理 1.平面的基本性质 公理1:如果一条直线上的 在一个平面内, 那么这条直线在这个平面内. 公理2:过 的三点,有且只有一个平面. 公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点, 那么它们有且只有 过该点的公共直线. 两点 不共线 一条 基础知识 自主学习 2.直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类 (2)异面直线所成的角 ①定义:设a,b是两条异面直线,经过空间中任 一点O作直线a′∥a,b′∥b,把a′与b′所成的 叫做异面直线a,b所成的角(或夹角). ②范围: . 平行 相交 任何 锐角或直角 3.直线与平面的位置关系有 、 、 三种情况. 4.平面与平面的位置关系有 、 两种情况. 5.平行公理 平行于 的两条直线互相平行. 6.定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么 这两个角 . 平行 相交 在平面内 平行 相交 同一条直线 相等或互补 基础自测 1.若三个平面两两相交,且三条交线互相平行, 则这三个平面把空间分成( ) A.5部分 B.6部分 C.7部分 D.8部分 解析 如图所示,三个平面α、β、γ两两相 交,交线分别是a、b、c且a∥b∥c.则α、β、 γ把空间分成7部分. C 2.直线a,b,c两两平行,但不共面,经过其中两条 直线的平面的个数为( ) A.1 B.3 C.6 D.0 解析 以三棱柱为例,三条侧棱两两平行,但 不共面,显然经过其中的两条直线的平面有3个. B 3.分别在两个平面内的两条直线的位置关系是 ( ) A.异面 B.平行 C.相交 D.以上都有可能 解析 如图所示,a∥b,c与d相交,a与d异面. D 4.如果两条异面直线称为“一对”,那么在正方 体的十二条棱中共有异面直线( ) A.12对 B.24对 C.36对 D.48对 解析 如图所示,与AB异面的直线 有B1C1,CC1,A1D1,DD1四条, 因为各棱具有相同的位置且正方体 共有12条棱,排除两棱的重复计 算,共有异面直线 B 5.下列命题中不正确的是 . ①没有公共点的两条直线是异面直线; ②分别和两条异面直线都相交的两直线异面; ③一条直线和两条异面直线中的一条平行,则 它和另一条直线不可能平行; ④一条直线和两条异面直线都相交,则它们可 以确定两个平面. 解析 没有公共点的两直线平行或异面,故①错; 命题②错,此时两直线有可能相交;命题③正确, 因为若直线a和b异面,c∥a,则c与b不可能平行, 用反证法证明如下:若c∥b,又c∥a,则a∥b,这 与a,b异面矛盾,故c b;命题④也正确,若c与两 异面直线a,b都相交,由公理3可知,a,c可能确定 一个平面,b,c也可确定一个平面,这样,a,b,c共确 定两个平面. 答案 ①② 题型一 平面的基本性质 如图所示,空间四边形ABCD 中,E、F、G分别在AB、BC、CD上, 且满足AE∶EB=CF∶FB=2∶1, CG∶GD=3∶1,过E、F、G的平 面交AD于H,连接EH. (1)求AH∶HD; (2)求证:EH、FG、BD三线共点. 证明线共点的问题实质上是证明点在 线上的问题,其基本理论是把直线看作两平面 的交线,点看作是两平面的公共点,由公理3得证. 题型分类 深度剖析 (1)解 ∴EF∥AC. ∴EF∥平面ACD
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