高考总复习数学44 第六章第二节空间点、直线、平面之间的位置关系.pptx

第六章立体几何与空间向量第二节空间点、直线、平面之间的位置关系

·考试要求·1．借助长方体，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义．2．了解可以作为推理依据的基本事实和定理．3．能运用基本事实、定理和已获得的结论证明与空间图形位置关系有关的命题．

必备知识落实“四基”自查自测知识点一平面的基本事实判断下列说法的正误，正确的画“√”，错误的画“×”．(1)若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．()(2)经过一条直线和一个点，有且只有一个平面．()(3)分别在两个相交平面内的两条直线若相交，则交点一定在两个平面的交线上．()(4)两两相交的三条直线共面．()(5)如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线互相平行．()×××√×

核心回扣1．基本事实1：过________________的三个点，有且只有一个平面．2．基本事实2：如果一条直线上的________在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．3．基本事实3：如果两个________的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．4．基本事实4：平行于同一条直线的两条直线______．不在一条直线上两个点不重合平行

自查自测知识点二空间两条直线的位置关系1．判断下列说法的正误，正确的画“√”，错误的画“×”．(1)空间中，没有交点的两条直线是异面直线．()(2)空间中，不平行也不相交的两条直线是异面直线．()(3)分别在两个平行平面内的两条直线是异面直线．()(4)如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等．()××√×

2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P，Q分别为A1B1，BB1，AA1，BC的中点，则直线PM与NQ所成的角为()A．30? B．45?C．60? D．90?C解析：如图所示，取AB的中点R，连接RN，RQ，AB1.因为M，N，P，Q分别为A1B1，BB1，AA1，BC的中点，所以PM∥AB1，RN∥AB1，所以PM∥RN，所以∠RNQ为直线PM与NQ所成的角．又因为△RNQ是等边三角形，所以∠RNQ＝60?.√

核心回扣1．两条直线的位置关系???2.异面直线所成的角(1)作法：平移直线；(2)范围：___________．3.异面直线的判定过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内__________的直线是异面直线．4.等角定理：若空间中两个角的两条边分别对应平行，则这两个角____________．相交同一平面内，有且只有一个公共点平行同一平面内，没有公共点异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点相等或互补不过该点

自查自测知识点三空间直线与平面、平面与平面的位置关系1.若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是()A．直线上所有的点都在平面外B．直线上有无数多个点都在平面外C．直线上有无数多个点都在平面内D．直线上至少有一个点在平面内B解析：直线上有一点在平面外，则直线不在平面内，故直线上有无数多个点在平面外．√

2.如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系是________.平行或相交解析：逆向考虑，画两个平行平面，能在这两个平面内画两条平行直线，同样画两个相交平面，也能在这两个平面内画两条平行直线，如图所示．

核心回扣1.直线与平面的位置关系：相交、平行、__________．2.平面与平面的位置关系：平行、______．注意点：直线l与平面α相交、直线l与平面α平行统称直线l在平面α外，记作l?α.相交在平面内

【常用结论】(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．(2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直．(3)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直．(4)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．

应用下列命题中，正确的是()A．过直线外一点有且只有一个平面与这条直线平行B．过一点有且只有一个平面与已知直线垂直C．过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面垂直D．过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面√

B解析：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过直线AB外一点D1，有平面A1B1C1D1、平面DCC1D1都与直线AB平行，A错误；由于垂直于同一条直线的两个平面平行，故过一点有且只有一个平面与已知直线垂直，B正确；过平面ABCD外一点D1，有平面DCC1D1、平面A1ADD1都与平面ABCD垂直，C错误；当直线与平面相交时，过该直线不能作出与已知平面平行的平面，D错误．

核心考点提升“四能”平面的基本性质【例1】(1)(2024·济南模拟)已知α，β是两个不同的平面，则下列命题错误的是()A．若