2025年安徽省中考数学一轮复习梳理基础知识点 第六章　圆第二节 与圆有关的位置关系.pptx

2025年安徽省中考数学一轮复习梳理基础知识点

第六章圆第二节与圆有关的位置关系

1教材知识精讲3典例串讲训练2中考真题在线目录

1教材知识精讲

知识点1点与圆的位置关系点与圆的位置关系示意图数量关系点A在圆内d表示点到圆心O的距离，r表示☉O的半径______________点B在圆上________点C在圆外d＜rd＝rd＞r

知识点2直线与圆的位置关系1.设☉O的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线与圆的位置关系如下表所示：位置关系相离相切相交示意图d与r的关系__________________直线与圆公共点的个数____________d＞rd＝rd＜r012

2.相关概念①直线与圆相交时，这条直线叫做圆的割线，公共点叫做直线与圆的交点.②直线与圆相切时，这条直线叫做圆的，唯一的公共点叫做.切线切点

知识点3切线的性质与判定1.切线的性质：圆的切线过切点的半径.2.切线的判定：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.3.切线长及切线长定理①经过圆外一点作圆的切线，这一点与切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.②切线长定理：过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.垂直于相等

知识点4三角形的外接圆与内切圆名称三角形的外接圆三角形的内切圆描述经过三角形的三个顶点的圆与三角形各边都相切的圆图形

名称三角形的外接圆三角形的内切圆圆心名称外心：三角形三条边的垂直平分线的交点内心：三角形三个内角的平分线的交点性质三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等三角形的内心到三角形三边的距离相等?（续表）

2中考真题在线

命题点1切线的性质与判定?

（2）如图2，若DC与☉O相切，E为OA上一点，且∠ACD＝∠ACE.求证：CE⊥AB.【解答】（2）证明：∵DC与☉O相切，∴OC⊥CD，即∠ACD＋∠OCA＝90°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵∠ACD＝∠ACE，∴∠OAC＋∠ACE＝90°，∴∠AEC＝90°，即CE⊥AB；

2.（2020·安徽）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F，BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E.（1）求证：△CBA≌△DAB；【解答】（1）证明：∵AB为半圆O的直径，∴∠ACB＝∠BDA＝90°，在Rt△CBA和Rt△DAB中，∵BC＝AD，BA＝AB，∴Rt△CBA≌Rt△DAB（HL）；

（2）若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB.【解答】（2）证明：方法一：∵BE＝BF，又由（1）知BC⊥EF，∴BC平分∠EBF，∵AB为半圆O的直径，BE为切线，∴BE⊥AB，∴∠DAC＝∠DBC＝∠CBE＝90°－∠E＝∠CAB，故AC平分∠DAB.方法二：∵BE＝BF，∴∠E＝∠BFE，∵AB为半圆O的直径，BE为切线，∴BE⊥AB，∴∠CAB＝90°－∠E＝90°－∠BFE＝90°－∠AFD＝∠CAD，故AC平分∠DAB.

命题点2三角形的外接圆与内切圆3.（2019·安徽）如图，△ABC内接于☉O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若☉O的半径为2，则CD的长为.?

4.（2017·安徽）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆☉O于点E，连接AE.?

（1）求证：四边形AECD为平行四边形；【解答】（1）证明：（1）由圆周角定理得，∠B＝∠E，又∠B＝∠D，∴∠E＝∠D，∵CE∥AD，∴∠D＋∠ECD＝180°，∴∠E＋∠ECD＝180°，∴AE∥CD，∴四边形AECD为平行四边形；

（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE.【解答】（2）如图，作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，∵四边形AECD为平行四边形，∴AD＝CE，又AD＝BC，∴CE＝CB，∴OM＝ON，又OM⊥BC，ON⊥CE，∴CO平分∠BCE.

3典例串讲训练

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已知切线，通常连接过切点的半径，利用过切点的半径与切线的垂直关系证明推理，或利用勾股定理、相似进行计算.

1.如图，AB切☉O于点B，连接OA交☉O于点C，BD∥OA交☉O于点D，连接CD，若∠OCD＝25°，则∠A的度数为（）?A.25° B.35° C.40° D.45°C

2.（2024·合肥瑶海区一模）如图所示，AB是☉O的直径，弦CE⊥AB，垂足为M，过点C作☉O的切线交BA的延长线于点D，若AM＝1，BM＝5，则AD＝_____.?（续表）

3.（2024·包头）如图，四边形ABCD是☉O的内接四边形，点O在四边形ABCD内部，过点C作☉O的