2025年安徽省中考数学一轮复习梳理基础知识点 第一章　数与式第二节 整式与因式分解.pptx

2025年安徽省中考数学一轮复习梳理基础知识点

第一章数与式第二节整式与因式分解

1教材知识精讲3典例串讲训练2中考真题在线目录

1教材知识精讲

知识点1代数式及求值1.列代数式：把问题中与数量关系有关的词语用含有数、字母和运算符号的式子表示.2.代数式求值：①化简后代入求值；②变形后整体代入求值.

知识点2整式的相关概念名称识别次数系数与项整式单项式数与字母或字母与字母相乘组成的代数式；单独的一个数或一个字母所有字母的指数之和系数：单项式中的数字因数多项式几个单项式的和次数最高的项的次数项：多项式中的每个单项式

知识点3整式的运算1.加减运算①同类项：所含字母相同，并且相同字母的也相同的项（所有常数项都是同类项）.②合并同类项：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数.整式加减的实质就是.③去括号法则：括号前是“＋”号，括号内各项不变号，如：a＋（b－c）＝a＋b－c；括号前是“－”号，括号内每一项都变号，如：a－（b－c）＝.指数不变合并同类项a－b＋c

?am＋n

④积的乘方等于各因式乘方的积：（ab）n＝anbn.⑤任何一个不等于零的数的零次幂都等于1：a0＝（a≠0）.⑥任何一个不等于零的数的－p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数：a－p＝（a≠0，p是正整数）.1?

3.乘法运算①单项式乘单项式：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的一个因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.如：2a2·ab3＝2a3b3.②单项式乘多项式：将单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.如：m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc.③多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.如：（m＋n）（a＋b）＝ma＋mb＋na＋nb.

4.乘法公式名称公式几何背景平方差公式（a＋b）·（a－b）＝a2－b2完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab＋b2

5.除法运算①单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式.如：a4b3c÷a2b2＝a2bc.②多项式除以单项式：先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.如：（2a3＋5a2＋6a）÷a＝2a2＋5a＋6.

知识点4因式分解1.定义把一个多项式化为几个整式的的形式.2.基本方法①提公因式法公式：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）.公因式的确定：系数取各项系数的最大公约数，字母取各项相同的字母，指数取各项相同字母的最低次数.积

②公式法用平方差公式进行因式分解：a2－b2＝.用完全平方公式进行因式分解：a2＋2ab＋b2＝；a2－2ab＋b2＝.3.一般步骤一提：多项式中有公因式，应先提公因式；二套：再用公式法；三查：检查是否还可以继续进行因式分解.（a＋b）（a－b）（a＋b）2（a－b）2

2中考真题在线

命题点1整式的运算?CC

3.（2022·安徽）下列各式中，计算结果等于a9的是（）A.a3＋a6 B.a3·a6C.a10－a D.a18÷a24.（2021·安徽）计算x2·（－x）3的结果是（）A.x6 B.－x6 C.x5 D.－x5BD

命题点2因式分解5.（2018·安徽）下列分解因式正确的是（）A.－x2＋4x＝－x（x＋4）B.x2＋xy＋x＝x（x＋y）C.x（x－y）＋y（y－x）＝（x－y）2D.x2－4x＋4＝（x＋2）（x－2）6.（2020·安徽）分解因式：ab2－a＝.Ca（b＋1）（b－1）

命题点3列代数式7.（2012·安徽）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A.2a2 B.3a2 C.4a2 D.5a2A

命题点4与整式有关的规律探究8.（2024·安徽）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为x2－y2（x，y均为自然数）”的问题.（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n为正整数）：

N奇数4的倍数表示结果1＝12－023＝22－125＝32－227＝42－329＝52－42…4＝22－028＝32－1212＝42－2216＝52－3220＝62－42…一