2025年安徽省中考数学一轮复习梳理基础知识点 第一章　数与式 微专题一 规律探索.pptx

2025年安徽省中考数学一轮复习梳理基础知识点

第一章数与式微专题一规律探索

规律探索题是安徽中考必考题，它的命题意图是考查学生的合情推理能力（即类比和归纳推理），分值一般为8分.通常类型有数式规律、图形规律和坐标规律.

类型一数式规律探索观察以下等式：第1个等式：32－3＝2×1×3，第2个等式：52－5＝2×2×5，第3个等式：72－7＝2×3×7，……按照以上规律，解决下列问题：（1）按照此规律，第4个等式是：；【解答】（1）92－9＝2×4×9；92－9＝2×4×9

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明.【解答】（2）第n个等式：（2n＋1）2－（2n＋1）＝2n（2n＋1），证明：左边＝（2n＋1）2－（2n＋1）＝4n2＋4n＋1－2n－1＝4n2＋2n＝2n（2n＋1）＝右边，即（2n＋1）2－（2n＋1）＝2n（2n＋1）.

?

???（续表）

类型二图形规律探索（2023·合肥瑶海区一模）用相同的菱形按如图的方式搭图形.…（1）按图示规律完成下表：【解答】（1）根据图形规律，图形5中有7个菱形，图形6中有9个菱形，故答案为：7，9；图形123456…所用菱形个数1346____________…79

（2）按这种方式搭下去，搭第（2n＋1）（n为自然数）个图形需要_______个菱形；（用含n的代数式表示）【解答】（2）根据（1）中的规律，第（2n＋1）个图形中有（3n＋1）个菱形，故答案为：（3n＋1）；（3）小亮同学说他按这种方式搭出来的一个图形用了2023个菱形，你认为可能吗？如果能，那是第几个图形？如果不可能，请说明理由.【解答】（3）当3n＋1＝2023时，解得n＝674，2n＋1＝1349，∴第1349个图形中有2023个菱形.（3n＋1）

2.（2024·重庆A）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（）??A.20 B.22 C.24 D.26B

类型三坐标规律探索如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的四个顶点坐标分别为A（－1，2），B（－1，－1），C（1，－1），D（1，2），点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为M1，第二次相遇时的点为M2，第三次相遇时的点为M3，…，求点M2025的坐标.

【解答】由题意可知AB＝3，BC＝2，CD＝3，DA＝2，即长方形ABCD的周长为10，由分析可知，每一次相遇后出发到再相遇，点P和点Q所运动的路程和为10.设点P与点Q每次相遇所需时间为t秒，则2t＋3t＝10，解得t＝2.即每2秒相遇一次，则根据运动方式可求出M1（1，0），M2（－1，0），M3（1，2），M4（0，－1），M5（－1，2），M6（1，0），M7（－1，0），M8（1，2），M9（0，－1），M10（－1，2），…，可以发现相遇点的坐标每5次一循环，又2025÷5＝405，则点M2025的坐标与点M5的坐标一样，即点M2025的坐标为（－1，2）.

3.如图，每个小方格边长为1，已知点A1（1，0），A2（1，1），A3（－1，1），A4（－1，－1），A5（2，－1），A6（2，2），A7（－2，2），A8（－2，－2），….（1）将图中的平面直角坐标系补画完整；【解答】（1）补画的平面直角坐标系如图所示：

?（507，－506）（续表）