2025年安徽省中考数学一轮复习梳理基础知识点 第六章　圆微专题九 中点与角平分线的常见类型.pptx

2025年安徽省中考数学一轮复习梳理基础知识点

第六章圆微专题九中点与角平分线的常见类型

解题需要联想，图形中出现中点，我们联想到：它和三角形的中线、中位线紧密联系，可以和平行线一起构造全等三角形，另外，中点还可以与中心对称、圆中的垂径定理相联系.解答中点问题的关键是通过联想，恰当地添加辅助线，如构造三角形中位线、作直角三角形斜边上的中线、构造中心对称图形等.角平分线往往是解决复杂平面问题的切入点，当题目中出现角平分线（或容易得到角平分线）时，首先考虑利用角平分线定理构造与角有关的对称图形，若另有平行或垂直等条件，则可以考虑构造等腰三角形或对称图形进行求解.

类型一利用中点构造中位线对于图形中有多个中点，连接同一个三角形两边上的中点的线段，构造中位线.特别是已知四边形的对边中点，常取第三边的中点或对角线的中点构造中位线，如图：

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1.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，以AC边为底作等腰△ACD.若∠ADC＝90°，取CD的中点M，分别连接MA，MB，求证：△MAB为等腰直角三角形.

?（续表）

类型二在直角三角形中，构造斜边上的中线?

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2.如图，在△ABC中，AD⊥BC，E是AC的中点，连接BE，F为BE的中点，连接DF，若BD＝CE，DF＝2，BE＝10，则AC的长为.?

类型三在等腰三角形中，构造“三线合一”等腰三角形有底边上的中点时，通常作底边上的中线，利用“三线合一”的性质解题.

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?（续表）

类型四在圆中，构造垂径定理 如图，AB是☉O的直径，C是弧AB上一点，AP平分∠BAC交☉O于P，AB＝3，AC＝1，求点P到线段AB的距离.

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类型五利用角的对称性构造对称图形若P是∠AOB平分线上一点，通常利用角的对称性构造对称图形.①若PC⊥OA于点C，则作PD⊥OB于点D，如图1；②若C是OA上任意一点，则在OB上取点D，使OD＝OC，连接PD，如图2；③过点P作OP的垂线分别交OA，OB于点C，D，如图3.

如图，在四边形ABCD中，AB＝14，CD＝8，∠BAD＝45°，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，求BC的长.?【解答】如图，过点D作DE⊥AB于点E.∵BD平分∠ABC，∴DE＝CD＝8.∵∠BAD＝45°，DE⊥AB，∴AE＝DE＝8，∴BE＝AB－AE＝6，易证△BCD≌△BED，∴BC＝BE＝6.

5.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，BE⊥AD于点E，若∠BAC＝70°，∠EBD＝30°，则∠C的度数为（）?A.40° B.35° C.25° D.65°C

类型六“平平等”模型如图，AD平分∠EAC，AD∥BC，AB＝AC，把其中两个作为条件，第三个作为结论的命题都是真命题，可简记为“平平等”.

如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且BO与CO相交于点O，过O作EF∥BC，分别交AB，AC于E，F.（1）试判断EF，BE，CF之间的关系，并说明理由；【解答】（1）EF＝BE＋CF.理由如下：∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠OBC，∵BO平分∠ABC，∴∠EBO＝∠OBC，∴∠EOB＝∠EBO，∴OE＝BE.同理：OF＝CF，∴EF＝OE＋OF＝BE＋CF；

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6.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD于点F，交BC的延长线于点E，连接BF.求证：BE＝CD.?【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，∴∠EAD＝∠E.∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD＝∠E，∴BA＝BE，∴BE＝CD.