【金版学案】2014-2015学年高中数学 1.3-1．3.2诱导公式(习题课)检测试题 新人教A版必修4.doc
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1．3 三角函数的诱导公式
1．3.2 诱导公式(习题课)
1．已知函数f(x)＝cos，则下列等式成立的是( )
A．f(2π－x)＝f(x) B．f(2π＋x)＝f(x)
C．f(－x)＝－f(x) D．f(－x)＝f(x)
解析：对于A，f(2π－x)＝cos＝cos＝－cos≠f(x)，对于B，f(2π＋x)＝cos＝cos＝－cos≠f(x)．
对于C，f(－x)＝cos＝cos ≠－f(x)，故选D.
答案：D
2．若sin(π＋α)＋cos＝－m，则cos＋2sin(6π－α)的值为( )
A．－ B．－ C. D.
解析：由sin(π＋α)＋cos＝－m，
得－sin α－sin α＝－m，即sin α＝.
∴cos＋2sin(6π－α)＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－.故选B.
答案：B
3．已知α∈，tan(α－7π)＝－，sin α＋cos α的值等于( )
A．± B. C．－ D．－
解析：∵tan(α－7π)＝－，∴tan α＝－，
又α∈，∴α∈.∴sin α＝，cos α＝－.
∴ sin α＋cos α＝－.故选C.
答案：C
4．已知α为第四象限角且sin(π－α)＝－，则tan α等于________．
解析：由sin(π－α)＝－，得sin α＝－，又α为第四象限角，∴cos α＝，tan α＝－.
答案：－
5．已知f(x)＝则f＋f的值为( )
A．－1 B．－－2
C．－2 D．－3
解析：f＝sin＝sin＝，f＝f－1＝f－2＝sin－2＝－sin －2＝－－2，∴f＋f＝－2.故选C.
答案：C
6．|cos α|＝cos(π＋α)，则角α的集合为________．
解析：|cos α|＝cos(π＋α)＝－cos α，
∴cos α≤0，α＝
答案：B
7．已知πθ2π，cos(θ－9π)＝－，求tan(10π－θ)的值．
解析：由已知，得cos(θ－π)＝－，cos(π－θ)＝－，∴cos θ＝.∵πθ2π，∴θ2π.∴tan θ＝－.
∴tan(10π－θ)＝tan(－θ)＝－tan θ＝.
8．若sin(x－2π)－cos(π－x)＝，x是第二象限的角．
(1)求sin x与cos x的值；
解析：(1)由已知，得sin x＋cos x＝，
∴sin xcos x＝－.又x是第二象限的角，
∴sin x0，cos x0.
∴sin x－cos x＝＝＝.
∴sin x＝，cos x＝－.
(2)求x的集合．
解析：(2)∵sin＝sin＝，
∴在内符合条件的x＝.
∴x的集合为.
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