多自由度系统振动(c)课件.ppt

* * 《振动力学》 * 简谐激励时的情况 n自由度系统： 解释: 多自由度系统振动 / 多自由度系统的受迫振动 * 《振动力学》 考虑简谐激励时的情况 模态坐标解： 外部激励频率与第 j 阶固有频率之比 各坐标的受迫振动规律完全类似于单自由度系统的受迫振动规律 多自由度系统振动 / 多自由度系统的受迫振动 * 《振动力学》 * 第 j 阶主坐标的受迫振动幅度将急剧增大，导致第 j 阶频率的共振 时 系统具有 n 个不相等的固有频率时，可以出现 n 种不同频率的共振 多自由度系统振动 / 多自由度系统的受迫振动 * 《振动力学》 * 例：三自由度系统 求：系统稳态响应 2k m m m k 2k k x1 x2 x3 P1(t) 多自由度系统振动 / 多自由度系统的受迫振动 * 《振动力学》 * 2k m m m k 2k k x1 x2 x3 P1(t) 解： 正则振型矩阵： 正则坐标下的激振力： 第一个正则方程： 同理： 多自由度系统振动 / 多自由度系统的受迫振动 * 《振动力学》 外部激励 激振频率接近第二阶固有频率，在稳态响应中第二阶振型占主要成分 2k m m m k 2k k x1 x2 x3 P0(t) 多自由度系统振动 / 多自由度系统的受迫振动 * 《振动力学》 * 例：四自由度系统 在第一个和第四个质量上作用有阶梯力F，零初始条件 求：系统响应 k m m m m k k F(t) F(t) 多自由度系统振动 / 多自由度系统的受迫振动 * 《振动力学》 * k m m m m k k F(t) F(t) 动力方程： 解： 多自由度系统振动 / 多自由度系统的受迫振动 * 《振动力学》 * 正则模态矩阵： 模态力 多自由度系统振动 / 多自由度系统的受迫振动 * 《振动力学》 * i = 1： ： 矩阵形式： 多自由度系统振动 / 多自由度系统的受迫振动 * 《振动力学》 * 原系统响应： 多自由度系统振动 / 多自由度系统的受迫振动 * 《振动力学》 * 教学内容 多自由度系统的动力学方程 多自由度系统的自由振动 频率方程的零根和重根情形 多自由度系统的受迫振动 有阻尼的多自由度系统 多自由度系统振动 * 《振动力学》 * 有阻尼的多自由度系统 多自由度系统的阻尼 一般粘性阻尼系统的响应 多自由度系统振动 / 有阻尼的多自由度系统 * 《振动力学》 * 多自由度系统的阻尼 实际机械系统中不可避免地存在着阻尼 材料的结构阻尼，介质的粘性阻尼等 阻尼力机理复杂，难以给出恰当的数学表达 在阻尼力较小时，或激励远离系统的固有频率时，可以忽略阻尼力的存在，近似地当作无阻尼系统 当激励的频率接近系统的固有频率，激励时间又不是很短暂的情况下，阻尼的影响是不能忽略的 一般情况下，可将各种类型的阻尼化作等效粘性阻尼 多自由度系统振动 / 有阻尼的多自由度系统 * * 有阻尼的 n 自由度系统： 阻尼矩阵 元素 cij ：阻尼影响系数 物理意义：使系统仅在第 j 个广义坐标上产生单位速度而相应于第 i 个坐标上所需施加的力 阻尼力为广义速度的线性函数 : 阻尼矩阵一般是正定或半正定的对称矩阵 多自由度系统振动 / 有阻尼的多自由度系统 * 《振动力学》 * 阻尼矩阵建模方法 c1 k4 m m m k3 k1 k2 x1 x2 x3 c2 c3 c4 以三自由度系统为例 假定系统存在和刚度一一对应的阻尼 系统阻尼矩阵 参考刚度矩阵形式： 多自由度系统振动 / 有阻尼的多自由度系统 * 《振动力学》 * 有阻尼的 n 自由度系统： 假定已经得到无阻尼系统下的模态矩阵 及谱矩阵 坐标变换： 模态阻尼矩阵 虽然主质量矩阵与主刚度矩阵是对角阵，但阻尼矩阵一般非对角阵，因而主坐标Y下的强迫振动方程仍然存在耦合 多自由度系统振动 / 有阻尼的多自由度系统 * 《振动力学》 * 非对角 例如：三自由度系统 c 2k m m m k 2k k x1 x2 x3 多自由度系统振动 / 有阻尼的多自由度系统 * 《振动力学》 * 若 非对角，则在无阻尼系统中介绍的主坐标方法或正则坐标方法都不再适用，振动分析将变得十分复杂 为了能沿用无阻尼系统中的分析方法，工程中常采用下列近似处理方法 (1) 忽略 矩阵中的全部非对角元素 第 i 阶主振型的阻尼系数 第 i 阶振型阻尼或模态阻尼 做变换： n 自由度系统： 令： : 第 i 阶振型阻尼比或模态阻尼比 多自由度系统振动 / 有阻尼的多自由度系统 * 《振动力学》 * （2） 将矩阵 C 假设为比例阻尼 假定 C 有下列形式： a, b：为常数 代入 中 对角阵 相对阻尼系数： （3）由实验测定n 阶振型阻尼系