多自由度系统振动(b)课件.ppt

* * 也可展开求解： 合并后结果完全一样 多自由度系统振动 / 多自由度系统的自由振动 * * 分析： 第1阶模态响应 第2阶模态响应 第3阶模态响应 第1阶模态 第2阶模态 第3阶模态 多自由度系统振动 / 多自由度系统的自由振动 * * 分析： 系统响应为各阶模态响应的叠加 第1阶模态响应 第2阶模态响应 第3阶模态响应 第1阶模态 第2阶模态 第3阶模态 多自由度系统模态叠加法的本质原因 第1阶模态主振动 第2阶模态主振动 第3阶模态主振动 （以w1为振动频率） （以w2为振动频率） （以w3为振动频率） 决定各质量每一时刻位移的相对比值 多自由度系统振动 / 多自由度系统的自由振动 * * 模态叠加法小结： 物理空间 耦合 主模态空间 解耦 物理空间 耦合 正则模态空间 解耦 多自由度系统振动 / 多自由度系统的自由振动 * * 模态截断法 － 对自由度数 n 很大的复杂振动系统，不可能求出全部的固有频率和相应的主振型，然后用模态叠加法分析系统对激励的响应 － 当激励频率主要包含低频成分时，可以撇去高阶振型及固有频率对响应的贡献，而只利用较低的前面若干阶固有频率及主振型近似分析系统响应 模态截断法或振型截断法 截断前： 截断后： 多自由度系统振动 / 多自由度系统的自由振动 * * n 自由度系统 将前 r 阶模态 组成的截断断模态矩阵记为: 截断的主质量矩阵和主刚度矩阵 截断前 主质量 主刚度 截断后 分别为前 r 个主质量和主刚度排成的 r 阶对角矩阵 多自由度系统振动 / 多自由度系统的自由振动 * * 分别为前 r 个主质量和主刚度排成的 r 阶对角矩阵 刚度阵同此 多自由度系统振动 / 多自由度系统的自由振动 * * 截断后的主质量矩阵： 截断后的主刚度矩阵： 系统的任意 n 阶振动近似地表示为截断后的 r 阶模态的线性组合： 截断后的主坐标列阵 利用模态截断法可将 n 自由度系统原有的 n 个坐标变换成较少的前 r 个主坐标 多自由度系统振动 / 多自由度系统的自由振动 * * n 自由度系统： 代入 并左乘 得： 求出 后，再利用 得到原 n 自由度系统的近似解 注：采用正则模态时，过程同上 多自由度系统振动 / 多自由度系统的自由振动 * * 作业： k4 m m m k3 k1 k2 x1 x2 x3 求：固有频率和主振型 多自由度系统振动 / 多自由度系统的自由振动 1. 三自由度弹簧－质量系统 K1=K2=K3=K4 * * 作业： 求：固有频率和主振型 多自由度系统振动 / 多自由度系统的自由振动 2. 简支梁在四等分处有三个质量m1, m2, m3, 梁的抗弯刚度为EI。 * * * * 第一阶主振型： 第二阶主振型： 第一阶主振动: 同向运动 始终不振动点 1 1 -2 1 无节点 一个节点 m 2m 2k k k x1 x2 第二阶主振动: 异向运动 节点 如果传感器放在节点位置，则测量的信号中将不包含有第二阶模态的信息 多自由度系统振动 / 多自由度系统的自由振动 * * 例：三自由度弹簧－质量系统 2k m m m k 2k k x1 x2 x3 求：固有频率和主振型 多自由度系统振动 / 多自由度系统的自由振动 * * 解： 动力学方程： 主振动： 或 2k m m m k 2k k x1 x2 x3 多自由度系统振动 / 多自由度系统的自由振动 * 令 行列式＝0 单根 可用伴随矩阵求振型 特征矩阵 多自由度系统振动 / 多自由度系统的自由振动 * * 分别代入 第二阶模态有 1 个节点，第三阶模态有 2 个节点，这由主振型内元素符号变号的次数可以判断出 多自由度系统振动 / 多自由度系统的自由振动 * * 模态图形： 1 1 2 1 -1 1 -1 1 第一阶模态： 第二阶模态： 第三阶模态： 2k m m m k 2k k x1 x2 x3 无节点 一个节点 两个节点 m k / 2 3 = w m k / 732 . 1 2 = w m k / 1 = w 多自由度系统振动 / 多自由度系统的自由振动 * * 单自由度系统 多自由度系统振动 / 多自由度系统的自由振动 * * 两自由度系统 第一阶模态 第二阶模态 一个节点 无节点 节点位置 多自由度系统振动 / 多自由度系统的自由振动 * * 第一阶模态 第二阶模态 第三阶模态 三自由度系统 节点位置 无节点 一个节点 两个节点 多自由度系统振动 / 多自由度系统的自由振动 * 《振动力学》 * 第一阶模态 第二阶模