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第五章 二自由度系统振动;;1、引言;2、自由振动;移项整理得;2自由度振系自由振动微分方程，可写为;可见，系数为零;频率方程的根p2;求主振型;特解的两种形式：;;特解叠加，可得方程组的全解;例1 设k1=k3=k,m1=m2=m,求固有频率及主振型;例2 两个相同的单摆用弱弹簧k相连，如图。当两摆在铅垂位置时，弹簧不受力。试求振系在同一铅垂平面内进行微幅振动的固有频率。;代入微分方程，得;频率方程;第一振型：;双摆第一第二振型;3 、车辆的振动;由牛顿定律，有;令;代入，得;求解p2;第一振型：;例5.3-1. 国产SH760 型小轿车的有关数据如下： 前后轮轴之间的距离l=2.83米， 空车 满载 前轮悬挂质量（单轮） 36.5公斤 410公斤 后轮悬挂质量（单轮） 305公斤 445公斤 前轮悬挂刚度（单轮） 20.5公斤/ 厘米 20.5公斤/厘米 后轮悬挂刚度（单轮） 22.5公斤/ 厘米 22.5公斤/ 厘米 迴转半径ρ ρ2≈0.95l1l2 试估计在满载时的上述固有频率p1与p2.;质心G至前轮轮轴的水平距离;迴转半径ρ为;故;4、用初始条件表示的振动;二自由度振系有四个初始条件：;以此系统为例;下面考虑三种不同情况的初始条件。;代入自由振动方程，得;2.设t=0时，;代入自由振动 方程，得;3.设t=0时，;代入自由振动方程，得;下面考虑频率p1与p2相差很小的振动形式;根据和差化积公式，变换;T=0时，左摆振幅为A，右摆静止；此后，左摆振幅减小，右摆振幅增大，到pb/2= π /2时，左摆静止，右摆振幅为A；随后右摆振幅减小，左摆振幅增大，到pb/2= π 时，两摆回到t=0时的情况。;拍的周期;5、二自由度振系的强迫振动，动力吸振器;令;;得;此时，弹簧ka作用于m的力为kax2=-F0sinωt，刚好抵消扰力F=F0sin ωt.;为了吸振，必须调整ka与ma的值，使吸振器的固有频率等于扰力的频率ω;系统加上吸振器，可以使物体m振幅为0，同时是系统自由度变为2，有两个固有频率，当扰频与任一固有频率相等时，系统会发生共振。 因此，当扰频在很大范围内波动时，起不到吸振的作用。这种动力吸振器适用于扰频恒定的情况。;则;得;;吸振器质量ma的选取： ω=pa时，由于m静止，ka的弹力刚好与扰力抵消，有F0=kaX2；同时ka=mapa2= maω2;6.离心摆式吸振器;假定圆盘以角速度Ω绕O转动，同时有振幅为θ0、频率为ω的 扭转振动θ0 sinωt;先求摆锤P的加速度a。如图建立坐标系，O’x’y’作平动。;四个加速度矢量和即为摆锤P的绝对加速度a,将其投影至切向和法向。;对;设单摆的强迫振动微分方程的特解;集成离心摆吸振器的双质量飞轮减震器工作展示;总结;谢谢