单自由度系统的自由振动.ppt

弹性梁的等效刚度例一个质量为m的物块从h的高处自由落下，与一根抗弯刚度为EI、长为的简支梁作塑性碰撞，不计梁的质量，求该系统自由振动的频率、振幅和最大挠度。1.1.3等效刚度系数1.1无阻尼系统的自由振动解：当梁的质量可以略去不计时，梁可以用一根弹簧来代替，于是这个系统简化成弹簧—质量系统。如果知道系统的静变形则求出系统的固有频率MechanicalandStructuralVibration由材料力学可知，简支梁受集中载荷作用，其中点静挠度为求出系统的固有频率为中央受集中载荷的简支梁的等效弹簧刚度系数为1.1.3等效刚度系数1.1无阻尼系统的自由振动以梁承受重物时的静平衡位置为坐标原点O，建立坐标系，并以撞击时刻为零瞬时，则t=0时，有自由振动的振幅为梁的最大挠度1.1.3等效刚度系数1.1无阻尼系统的自由振动TheoreticalMechanics返回首页己知图中所示的三根弹簧的刚性系数分别为K1，K2，K3，振体的质量为m，则此系统沿铅垂方向振动的固有圆频率为。（A）（B）（C）（D）答案：[A]习题TheoreticalMechanics答案：[A]点评：由图知三根弹簧为并联关系。因此，可计算出三根并联弹簧的等效刚性系数为K=K1+K2+K3。由弹簧-质量系统计算固有圆频率的公式，计算出系统沿铅垂方向振动的固有圆频率为要点：串联、并联弹簧的等效刚性系数计算和等效弹簧-质量系统。习题TheoreticalMechanics返回首页习题小车M重P在斜面h自高度h处滑下与缓冲器相撞，斜面倾角为?，缓冲弹簧刚性系数为k。如缓冲器质量不计，斜面摩擦不计，小车碰撞后，系统的自由振动周期为：（A）（B）（C）（D）（D）1.3练习将一刚度系数为k，长为l的弹簧截成等长（均为l/2）的两段，则截断后每根弹簧的刚度系数均为（A）k（B）2k（C）k/2（D）1/(2k)答（B）。质点的直线振动；固有频率弹簧截成等长（均为l/2）的两段后，刚度增大为2k。1.1.4扭转振动等效系统内燃机的曲轴、轮船的传动轴等，在运转中常常产生扭转振动，简称扭振。扭振系统称为扭摆。OA为一铅直圆轴，圆盘对其转动惯量为IO。在研究扭摆的运动规律时，假定OA的质量略去不计，圆盘的位置可由圆盘上任一根半径线和该线的静止位置之间的夹角?来决定，称扭角。圆轴的抗扭刚度系数为kn，表示使圆盘产生单位扭角所需的力矩。1.1无阻尼系统的自由振动1.1无阻尼系统的自由振动MechanicalandStructuralVibration根据刚体转动微分方程建立该系统的运动微分方程扭振的运动规律对于单自由度振动系统来说，尽管前述直线振动和当前扭振的结构形式和振动形式均不一样，但其振动规律、特征是完全相同的。固有圆频率1.1.4扭转振动图(a)所示为扭振系统两个轴并联的情况；图(b)为两轴串联的情况；图(c)则为进一步简化的等效系统。并联轴系的等效刚度系数串联轴系的等效刚度系数1.1.4扭转振动1.1无阻尼系统的自由振动MechanicalandStructuralVibration第1章单自由度系统的自由振动1.2计算固有频率的能量法天津大学计算固有频率的能量法的理论基础是机械能守恒定律。无阻尼单自由振动系统中，势能与动能之和保持不变。常量式中T是动能，V是势能。如果取平衡位置O为势能的零点，系统在任一位置1.2计算固有频率的能量法当系统在平衡位置时，x=0,速度为最大，势能为零，动能具有最大值Tmax；当系统在最大偏离位置时，速度为零，动能为零，而势能具有最大值Vmax。由于系统的机械能守恒用能量法计算固有频率的公式1.2计算固有频率的能量法例船舶振动记录仪的原理图如图所示。重物P连同杆BD对于支点B的转动惯量为IE,求重物P在铅直方向的振动频率。已知弹簧AC的弹簧刚度系数是k。解：这是单自由度的振动系统。系统的位置可由杆BD自水平的平衡位置量起的角来决定。系统的动能设系统作简谐振动，则其运动方程角速度为系统的最大动能为1.2计算固有频率的能量法如取平衡位置为系统的势能零点。设在平衡位置时，弹簧的伸长量为dst。此时，弹性力Fst=kdst,方向向上。该系统的势能1.2计算固有频率的能量法TheoreticalMechanics在