《高等数学》电子课件（自编教材）第四章 第4节 分部积法.ppt

* 第四节 分部积分 一、分部积分公式 二、分部积分举例 三、总结 * * 由上节可知， 基础上得到的， 积函数是由两个不同类型函数的乘积时，如： 等，换元积分法就不一定有效了。 本节中，我们将利用两个函数乘积的微分或导数 公式推得另一个求积分的基本方法 ——分部积分法 换元积分法是在复合函数求导公式的 是一种应用广泛的积分法则。 但是当被 * * 由微分公式 两边同时积分得: 1) v 容易求得 ; 容易计算 . 分部积分公式 设函数 具有连续导数 分部积分法 * 分部积分公式 问题 * 例1 求积分 解（一） 显然， 选择不当，积分更难进行. 解（二） * 例2 求积分 解 总结 若被积函数是幂函数和正(余)弦函数或幂函数和指数函数的乘积, 就考虑设幂函数为 , 使其降幂一次(假定幂指数是正整数) * * 例4 求积分 解 * 例5 求积分 解 * * 例8 求积分 解 * 例9 求积分 解 注意循环形式 * * 例11 求积分 解 * 令 * 解 两边同时对 求导, 得 * * 合理选择 ，正确使用分部积分公式 二、小结 * 习题与思考题 1 、在接连几次应用分部积分公式时， 应注意什么？ 解答 注意前后几次所选的 应为同类型函数. 例 第一次时若选 第二次时仍应选 * 2、求 解: 原式 = * * 3、求 解法1 先换元后分部 令 即 则 故 * * 解法2 用分部积分法