《高等数学》电子课件（自编教材）第四章 第3节 第二类换元积分法.ppt

* 第三节 第二类换元法 一、第二类换元公式 二、第二类换元举例 三、总结 * 问题 解决方法 改变中间变量的设置方法. 过程 令 （应用“凑微分”即可求出结果） 第二类换元法 * 证 设 为 的原函数, 令 则 则有换元公式 定理2 * 第二类积分换元公式 * 例1 求 解 令 * 例2 求 解 令 * 例3 求 解 令 * 说明(1) 以上几例所使用的均为三角代换. 三角代换的目的是化掉根式. 一般规律如下：当被积函数中含有 可令 可令 可令 * 积分中为了化掉根式是否一定采用三角代换并不是绝对的，需根据被积函数的情况来定. 说明(2) 例4 求 （三角代换很繁琐） 令 解 * 例5 求 解 令 * 说明(3) 当分母的阶较高时, 可采用倒代换 例6 求 令 解 * 例7 求 解 令 （分母的阶较高） * * 说明(4) 当被积函数含有两种或两种以上的根式 时，可采用令 （其中 为各根指数的最小公倍数） 例8 求 解 令 * * 基本积分表 ? * * * * 总 结 1. 第二类换元法常见类型: 令 令 令 或 令 令 第四节讲 * (7) 分母中因子次数较高时, 可试用倒代换 令 说明: 被积函数含有 时, 除采用 采用双曲代换 消去根式 , 所得结果一致 . 或 或 三角代换外, 还可利用公式 * 练习与思考题 * 分子分母同除以 1. 解: 令 原式 * * 2、求 解: 原式