立体几何测试题(套).doc

PAGE  立几面测试001 一、选择题 1、以下命题（其中a，b表示直线，?表示平面） ①若a∥b，b??，则a∥?　　　②若a∥?，b∥?，则a∥b③若a∥b，b∥?，则a∥?　　　④若a∥?，b??，则a∥b 　其中正确命题的个数是 （ ）（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个 2、已知m，n为异面直线，m∥平面?，n∥平面?，?∩?=l，则l（ ） （A）与m，n都相交 （B）与m，n中至少一条相交（C）与m，n都不相交 （D）与m，n中一条相交 3、已知a，b是两条相交直线，a∥?，则b与?的位置关系是　（　　） 　　A、b∥?　　B、b与?相交　　C、bα　　D、b∥?或b与?相交 4、A、B是直线l外的两点，过A、B且和l平行的平面的个数是（ ） （A）0个 （B）1个　　（C）无数个　　（D）以上都有可能 5、直线a∥平面?，点A∈?，则过点A且平行于直线a的直线（ ） （A）只有一条，但不一定在平面?内　（B）只有一条，且在平面?内（C）有无数条，但都不在平面?内　　（D）有无数条，且都在平面?内 6、直线a，b异面直线， a和平面?平行，则b和平面?的位置关系是（ ） （A）b??　（B）b∥?　（C）b与?相交　（D）以上都有可能 7、梯形ABCD中AB//CD，AB平面α，CD平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是 （ ）（A）平行 （B）平行和异面 （C）平行和相交 （D）异面和相交 8、下列命题中，真命题的个数是　　　　　　（ 　） 　①a∥b，a，b异面，则b、c异面　②a，b共面，b、c异面，则a、c异面③a，b异面，a、c共面，则b、c异面④a，b异面，b、c不相交，则a、c不相交　　　　　　A、0个　　B、1　个　C、2个　　D、4个 二、判断下列命题的真假 9、过平面外一点只能作一条直线与这个平面平行（ ）10、若直线l??，则l不可能与平面?内无数条直线都相交（ ） 11、若直线l与平面?不平行，则l与?内任何一条直线都不平行（ ） 12、过两异面直线a，b外一点，可作一个平面与a，b都平行　（　） C B1 A1 C1 D1 A B D 三、填空题 13、ABCD-A1B1C1D1是正方体，过A、C、B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与AC的位置关系是　　　　　　。 14、已知P是正方体ABCD-A1B1C1D1棱DD1上任意一点，则在正方体的12条棱中，与平面ABP平行的是　　。 三、解答题 P D B A C 15、已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E、F 分别为AB、PD的中点，求证：AF∥平面PEC 16、、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC、C1D1的中点 C B1 A1 C1 D1 A B D 求证：EF∥平面BB1D1D A B M N O P a b 已知异面直线a，b的公垂线段AB的中点为O，平面?满足a∥?，b∥?，且O??，M、N是a，b上的任意两点，MN∩?＝P，求证：P是MN的中点  立几面测试001 参 考 答 案 一、1- 8 ACDDBDBA 二、9、× 10、× 11、× 12、× 三、13、平行 14、DC、D1C1、A1B1 四、15、证明：设PC的中点为G，连接EG、FG ∵ F为PD中点 ∴ GF∥CD 且GF=CD ∵ AB∥CD AB=CD E为AB中点 ∴ GF∥AE GF=AE 四边形AEGF为平行四边形 ∴ EG∥AF ∴ AF平面PEC EG平面PEC ∴ AF∥平面PEC 16、证明：连接AC交BD于O，连接OE，则OE∥DC OE=DC ∵ DC∥D1C1 DC=D1C1 F为D1C1的中点 ∴ OE∥D1F OE=D1F 四边形D1FEO为平行四边形 ∴ EF∥D1O ∴ EF平面BB1D1D EG平面BB1D1D ∴ EF∥平面BB1D1D 17、证明：连接AN交平面 ? 于Q，连接OQ、PQ ∵ Ab ∴ A、b可确定平面β ∴ ?∩?=OQ 由b∥? 得 BN∥OQ ∵ O为AB的中点 ∴ Q为AN的中点 同理 PQ∥AM 故 P为MN的中点