2015年数学立体几何测试题 .doc

立体几何测试题 一、选择题 1、下列命题中正确的是( ) A、四棱柱是平行六面体 B、直平行六面体是长方体 C、六个面都是矩形的六面体是长方体 D、底面是矩形的四棱柱是长方体. 2、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( ) A、2+ B、 C、 D、1+ 3、若正方体的所有顶点都在球面上，则球和体积与正方体体积之比是( ) A、π B、π C、π D、π 4、已知点A、直线a、平面α，①A∈a，aEuml;αTHORN;AIuml;α；②A∈a，a∈αTHORN;A∈α；③AIuml;a，aIgrave;αTHORN;AIuml;α；④A∈a，aIgrave;αTHORN;AIgrave;α. 以上命题中真命题的个数( )A、0 B、1 C、2 D、3 5、给定下列命题： ⑴若一直线垂直于一个平面，则此直线垂直于平面内的所有直线. ⑵若一直线平行于一个平面，则此直线平行于平面内的无数条直线. ⑶若一直线与一个平面不垂直，则此直线与平面内的直线不垂直. ⑷若一直线与一个平面平行，则此直线与平面内的直线不平行. 其中错误的命题个数是( ) A、0 B、1 C、2 D、3 6、已知直线ι⊥平面α，直线mIgrave;平面β，有下面四个命题 ①α∥βTHORN;ι⊥m；②α⊥βTHORN;ι∥m ；③ι∥mTHORN;α⊥β；④ι⊥mTHORN;α∥β. 其中正确的两个命题是( ) A、①和② B、③和④ C、②和④ D、①和③ 二、填空题 7、已知正四棱锥底面外接圆半径为5cm，斜高为6cm，则棱锥侧面积为_______，体积为_______. 8、降水量是指水平地面上单位面积降雨水的深度，用上口直径为38cm，底面直径为24cm，深度为35cm的圆台形水桶(轴截面如图所示)来测量降水量，如果在一次降雨过程中，此桶盛得的雨水正好是桶深的，则本次降雨的降水量是______________(精确到1mm). 9、两两平行的三条直线，最多确定_______个平面，这些平面把空间分成___________部分. 10、α、β是两个不同的平面，m，n是平面α以及β之外的两条不同的直线，给出四个论断：①m⊥n；②a⊥β；③n⊥β；④m⊥α 以其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，写出你认为正确的一个命题： __________________________________________. 三、解答题 11、李林发现家庭作业中的几何体图形不清楚，他打电话给同学张明请求帮助，张明面对如本题图的几何体应如何描述. 12、如图，在透明塑料做成的长方体容器中灌进一些水，固定容器的一边将其倾倒，随着容器的倾斜度不同，水的各个表面的图形的形状和大小也不同，试尽可能多地找出这些图形的形状和大小之间所存在的各种规律(不少于三种) 13、试给出一些命题(至少三个)，在二维空间中是真的，在三维空间中也是真的. 14、如图，正方体有8个顶点和12条棱，每条棱上均有一个中点，于是有棱的中点12个，顶点和中点合起来共有20个.过其中的两点可作一条直线；过其中不在一直线上的三点可作一个平面. ⑴试举出一直线与一平面相互垂直的例子(不少于5例) ⑵试举出两个平面互相垂直的例子(不少于5例) 如图，一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并向容器内注水，使水面恰与铁球相切，将球取出后，容器内的水深是多少？ 2