高等数学级数立体几何测试题.doc

级数、空间解析几何测试题 一、填空题（每题3分，共15分） 4.以向量为邻边所构成平行四边形的面积等于。 5. 点到直线的最短距离为。 二、选择题（每题3分，共15分） 三、计算题（1-2题每题7分，3-9每题8分，共70分） 1.判定级数的敛散性。 2.讨论级数的敛散性，若收敛，指出是条件收敛还是绝对收敛，说明理由 3.求级数的收敛域。 4.求幂级数在内的和函数。 5.求级数的收敛域及和函数。 6.将函数展开为的幂级数。 7.设为单调减少的正项数列，且发散，试讨论级数的收敛性， 答案：级数、空间解析几何测试题 一、填空题 4. 5. 二、选择题 三、计算题 1.解：由于 所以级数收敛。 2.解：因为，而级数收敛，故由比较判别法知收敛。 所以原级数为绝对收敛。 3.解：由于。令，得，所以收敛半径。 当时，对应级数，因为通项的极限不为零，所以发散； 当时，对应级数，因为通项的极限不为零，所以发散；所以收敛域为。 4.解： =+== ，。 所以和函数为。 5.设，则，所以原级数的收敛半径为，其收敛域为。设。当时，；当时， ，，所以。 因此 。 6. ，而， ， 所以。 7.因为为单调减少的正项数列，所以存在；又因为发散，所以 因为是正项级数，其部分和 根据正项级数收敛的基本定理可得收敛。 4