2016届人教A版 空间向量与立体几何 测试题7.doc

2016届人教A版 空间向量与立体几何 测试题 一、选择题 【共10道小题】1、若a、b、c为任意向量，mR，下列等式不一定成立的是（　　） A.?(a+ b) +c=a+ (b+ c)B.?(a+ b) ·c=a·c+ b·c C. m(a+ b)=ma+ mb D. (a·b)c=a(b·c) 参考答案与解析:D主要考察知识点:向量、向量的运算 2、已知ABCD是四面体，O为BCD内一点，则=(++)是O为BCD的重心的（　　） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 参考答案与解析:C主要考察知识点:空间向量 3、若向量a=(1,λ,2),b=(2,-1,2),a、b夹角的余弦值为，则λ等于（　　） A.2B.-2 C.-2或D.2或- 参考答案与解析:C主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示 4、在以下命题中，不正确的个数为（　　） ①|a|-|b|=|a+ b|是a、b共线的充要条件 ②若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a=λ·b ③对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若=2-2-，则P、A、B、C四点共面 ④若{a, b, c}为空间的一个基底，则{a+ b, b+ c, c+ a}构成空间的另一个基底 ⑤|(a·b)c|=|a|·|b|·|c| A.2 B.3 C.4 D.5 参考答案与解析:B主要考察知识点:向量、向量的运算,空间向量 5、设a=(x,4,3),b=(3,2,z),且ab,则xz等于（　　） A.-4B.9 C.-9 D. 参考答案与解析:B主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示 6、在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB=BB1，则AB1与C1B所成角的大小为（　　） A.60°B.90° C.105° D.75° 参考答案与解析:B主要考察知识点:空间向量 7、在ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA平面ABC，PA=8，则P到BC的距离是…（　　） A.B.4 C.3 D.2 参考答案与解析:解析：如图，取BC中点D，连结AD，则ADBC. ∵PA⊥平面ABC， ∴PA⊥AD. 在Rt△ABD中，AD=4, 在Rt△PAD中，PD==4. 答案：B主要考察知识点:空间向量 8、一条长为a的线段，夹在互相垂直的两个平面之间，它和这两个平面所成的角分别是45°和30°，由这条线段两端向两平面的交线引垂线，垂足间的距离是（　　） A.B. C.a D.a 参考答案与解析:解析：用异面直线上两点间的距离公式求解. 答案：A主要考察知识点:空间向量 9、空间四点A、B、C、D每两点的连线长都等于a,动点P在线段AB上，动点Q在线段CD上，则点P与Q的最小距离为（　　） A.B.a C.a D.a 参考答案与解析:解析：当P、Q为中点时，PQ为AB和CD的公垂线，此时最短，求出得PQ=a. 答案：B主要考察知识点:空间向量 10、如图所示，在正方体ABCD—A′B′C′D′的侧面ABB′A′内有一动点P，点P到直线A′B′的距离与到直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为（　　） 参考答案与解析:解析：P在B′B上时，应为中点.轨迹符合抛物线定义. 答案：C主要考察知识点:空间向量 二、填空题 【共4道小题】1、A1、A2、A3是空间不共线的三点，则++=___________;类比上述性质得到一般性的结论是______________________. 参考答案与解析:0　++…+ +=0主要考察知识点:空间向量 2、已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，ABCD是边长为a的正方形，AA1=b,A1AB=∠A1AD=120°，则AC1的长=___________. 参考答案与解析: 主要考察知识点:空间向量 3、已知a=(3,1,5),b=(1,2,-3),向量c与z轴垂直，且满足c·a=9,c·b=-4,则c=___________. 参考答案与解析:解析：令c=(x,y,z),则解得 ∴c=(,-,0). 答案：(,-,0) 主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示 4、在长方体ABCD—A1B1C1D1中，B1C和C1D与底面所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为___________. 参考答案与解析:主要考察知识点:空间向量 三、解答题 【共6道小题】1、如图，E是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱C1D1的中点，试求向量与所成角的余弦值. 参考答案与解析:解析：设正方体棱长为a,=a,=b,=c,则 |a|=|b|=|c|,a·b=