2016届人教A版 空间向量与立体几何 测试题4.doc

2016届人教A版 空间向量与立体几何 测试题 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在下列命题中：①若a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc,x,y,zR．其中正确命题的个数为 （ ） A.0 B.1 C.2 D.3 2．若三点共线，为空间任意一点，且，则的值为（　　） Ａ．1 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3．设，且，则等于（　　） Ａ． Ｂ．9 Ｃ． Ｄ． 4．已知a＝（2，－1，3），b＝（－1，4，－2），c＝（7，5，λ），若a、b、c三向量共面，则实数λ等于 （ ） A. B. C. D. 5．若a、b均为非零向量，则是a与b共线的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 6.已知点O是△ABC所在平面内一点，满足·=·=·,则点O是△ABC的（ ） A.三个内角的角平分线的交点 B.三条边的垂直平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条高的交点 7．已知a+b+c＝0，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝，则向量a与b之间的夹角为（ ） A．30° B．45° C．60° D．以上都不对 8．已知，，，点Q在直线OP上运动，则当 取得最小值时，点Q的坐标为 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 9．已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的 中线长为 10．已知三点不共线，为平面外一点，若由向量 确定的点与共面，那么　　　　． 11.已知a,b,c是空间两两垂直且长等的基底，m=a+b,n=b-c,则m,n的夹角为 . 12．在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线， G为△ABC的重心，E是BD上一点，BE＝3ED， 以｛，，｝为基底，则＝ ． 13.在平行四边形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90,将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60角，则B,D 两点间的距离为 三、解答题（本大题共3小题,满分35分）， 14．(10分)如图,二面角α-ι-β的棱上有A,B两点，直线AC,BD分别在这 个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB,已知AB=4，AC=6，BD=8，CD=， 求二面角α-ι-β的大小. 15．（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD， ，E是PC的中点，作交PB于点F. （1）证明 平面； （2）证明平面EFD； （3）求二面角的大小． 16(13分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,顶点A1在底面ABC上的射影 恰为点B,且AB=AC=A1B=2. 求棱AA1与BC所成角的大小； 在棱B1C1上确定一点P,使AP=，并求出二面角P-AB-A1的平面角的 余弦值. 附加题:如图，已知面，于D，。 （1）令，，试把表示为的函数，并求其最大值； （2）在直线PA上是否存在一点Q，使得？ 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知A、B、C