2016届人教A版 空间向量与立体几何 测试题6.doc

2016届人教A版 空间向量与立体几何 测试题 班级______________学号_____________姓名________________ 一、选择题（每小题5分，共50分） 1.如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点.若=a，=b，=c，则下列向量中与相等的向量是 A.－a+b+c B.a+b+c C.a－b+c D.－a－b+c 2.下列等式中，使点M与点A、B、C一定共面的是 A. B. C. D. 3.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E、F分别是AB、AD的中点，则等于 A. B. C. D. 4.若，，与的夹角为，则的值为 A.17或-1 B.-17或1 C.-1 D.1 5.设，，，则线段的中点到点的距离为 A. B. C. D. 6.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 7.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 A. B. C. D. 8.如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是 A.BD∥平面CB1D1 B.AC1⊥BD C.AC1⊥平面CB1D1 D.异面直线AD与CB1所成的角为60° 9.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为 A. B. C. D. 10.⊿ABC的三个顶点分别是，，，则AC边上的高BD长为 A.5 B. C.4 D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 11.设，，且，则 . 12.已知向量，，且，则=________. 13.在直角坐标系中，设A（-2，3），B（3，-2），沿轴把直角坐标平面折成大小为的二面角后，这时，则的大小为 ． 14.如图，P—ABCD是正四棱锥， 是正方体，其中 ，则到平面PAD 的距离为 . 三、解答题（共30分） 15.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于600，是PC的中点，设． （1）试用表示出向量； （2）求的长． 16.（本小题满分16分）如图，已知点P在正方体的对角线上，∠PDA=60°. （1）求DP与所成角的大小； （2）求DP与平面所成角的大小. 《空间向量与立体几何》单元练习题参考答案 一、选择题 1.=c+(－a+b)=－a+b+c，故选A. 2. 故选D. 3.∵,, 故选B. 4.B 5.B 6.D 7.D 8.D 9.D 10.由于，所以,故选A 二、填空题 11.9 12.3 13.作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则 ∵ 14.以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系 设平面PAD的法向量是， ，∴，取得， ，∴到平面PAD的距离. 三、解答题 15.解：（1）∵是PC的中点，∴ （2） . 16.解：如图，以为原点，为单位长建立空间直角坐标系． 则，．连结，． 在平面中，延长交于． 设，由已知， 由，可得． 解得，所以． （1）因为， 所以，即与所成的角为． （2）平面的一个法向量是． 因为， 所以，可得与平面所成的角为． ①正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥 2 2 3 2 侧(左)视图 正(主)视图 俯视图 A B C D P x y z H