2016届人教A版 空间向量与立体几何 测试题2.doc

2016届人教A版 空间向量与立体几何 测试题 一.选择题 1. 在下列命题中： ①若向量共线，则向量所在的直线平行； ②若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面； ③若三个向量两两共面，则向量共面； ④已知是空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量总存在实数x,y,z使得；其中正确的命题的个数是 （ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 2. 与向量（-3，-4，5）共线的单位向量是 （ ） （A）（）和（）； （B）（）； （C）（）和（）； （D）（）； 3. 已知A、B、C三点不共线，点O为平面ABC外的一点，则下列条件中，能得到M∈平面ABC的充分条件是 （ ） （A）； （B）； （C）； （D） 4. 已知点B是点A（3，7，-4）在xOz平面上的射影，则等于 （ ） （A）（9，0，16） （B）25 （C）5 （D）13 5. 设平面内两个向量的坐标分别为（1，2，1）、（-1，1，2），则下列向量中是平面的法向量的是（ ）A（-1，-2，5） B（-1,1,-1） C（1, 1,1） D（1，-1，-1） 6. 如图所示，在正三棱柱ABC——A1B1C1中，若AB=BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为 （ ）（A）60° （B）90° （C）105° （D）75° 7. 到定点的距离小于或等于1的点集合为（ ） A. B. C. D. 8. 已知均为单位向量,它们的夹角为60(,那么等于（ ） A． B． C． D．4 9. 在平面直角坐标系中, ,沿x轴把平面直角坐标系折成120(的二面角后,则线段AB的长度为（ ） A． B． C． D． 10. 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二．填空题 11. 若空间三点A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p,3,q+2）共线，则p=______,q=______。 12. 设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E(如图)．现将△ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于_________． 13. 如图，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°且PA=AC=BC=a则异面直线PB与AC所成角的值等于________，，，若共同作用于一物体上，使物体从点M（1，-2，1）移动到N（3，1，2），则合力所作的功是 . 15. 已知正四棱锥的体积为12,底面对角线的长为,则侧面与底面所成的二面角等于 . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号 题号 11 12 13 14 15 题号 三．解答题 16. 设向量并确定的关系，使轴垂直 17. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，P、Q分别是线段AD1和BD上的点，且D1P：PA=DQ：QB=5：12， 求线段PQ的长度； 求证PQ⊥AD； 求证：PQ//平面CDD1C1； 18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA??⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2?，E，F分别是AD，PC的中点 （Ⅰ）证明：PC??⊥平面BEF；（Ⅱ）求平面BEF与平面BAP夹角的大小。 19. 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，ABCD,ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高 ，E为AD中点 证明：PEBC 若APB=ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值 20. 如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形,AB=a,AD=2,SA=1,且SA⊥底面ABCD,若边BC上存在异于B,C的一点P,使得. (1)求a的最大值; (2)当a取最大值时,求异面直线AP与SD所成角的大小; (3)