2016届人教A版 空间向量与立体几何 测试题1.doc

2016届人教A版 空间向量与立体几何 测试题 1．已知向量，且，则的值是（ ） （A） （B） （C） （D） 2．已知向量，若向量与向量互相垂直，则的值是（ ） （A） （B） （C） （D） ．下面命题正确的个数是（ ） ①若，则与、共面； ②若，则M、P、A、B共面； ③若，则A、B、C、D共面； ④若，则P、A、B、C共面； （A）1（B）2 （C）3（D）4 ．已知，，，点Q在直线OP上运动，则当 取得最小值时，点Q的坐标为（ ） （A）（B）（C） （D） ．如图，以等腰直角三角形斜边上的高为折痕，把和折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论： ①； ②； ③三棱锥是正三棱锥； ④平面的法向量和平面的法向量互相垂直. 其中正确的是（ ） （A）①② （B）②③ （C）③④ （D）①④ ．已知＝（2，－1，3），＝（－1，4，－2），＝（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于（ ） （A） （B） （C） （D） ．正方体的棱长为，是的中点，则到平面的距离（ ）（A） （B） （C） （D） . 如图，正方体，则下列四个命题： ①在直线上运动时，三棱锥的体积不变；②在直线上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；③在直线上运动时，二面角的大小不变； ④M是平面上到点D和距离相等的点，则M点的轨迹是过点的直线 其中真命题的编号是（ ） （A）①③④ （B）③④ （C）①③ （D）①②③9. 已知空间三点, 在直线上有一点满足，则点的坐标为 ． 1. 如图，在正方体中，、分别是、的中 点，则异面直线与所成角的大小是____________。 11. 如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为 cm3．12. 若，，则以为邻边的平行四边形的面积为 ． 13. 如图，是边长为的菱形，且，为正三角形，且面⊥面。 (1)求的值； (2)若为的中点，为的中点，求的值； (3)的大小. 14. 正方体 的棱长为，且 与交于点，为棱中点，以为原点，建立空间直角坐标系，如图所示。 (1)求证：平面； (2)若点在上且 ，试求点的坐标； (3)的正弦值. 15. 如图，已知正三棱柱的底面边长为，对角线，为的中点。 (1)求证：平面； (2)求异面直线与所成的角的余弦值； (3)与平面所成的角的正弦值. 16. 直三棱柱的侧棱，底面中，，，①求直线与平面所成的角的正弦值； ②求二面角的余弦值； ③求点到平面的距离. 17. 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点， (1)求直线AC与PB所成角的余弦值； (2)在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离. 18. 如图，、为圆柱的母线，是底面圆的直径，、分别是、的中点，． (1)证明：； (2)求四棱锥与圆柱的体积比； (3)若，求与面所成角的正弦值. BDCA BDDA 9. ； 1. ；11. ； 1. ； 1.解：（1）选取中点为原点，所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，……2分 ∴， ……3分 则==.……4分 （2）∵分别为、的中点，∴ 则=.……7分 （3）∵ 设平面的法向量为，则 可设，则 ……10分 依题意可知平面的法向量为， ∴……11分 易知：平面与平面所成的角为锐角 ∴二面角的大小为. ……12分 14.解：（1）证明：由题设知各点坐标为1分 ∵ 是正方形的中心，∴ ∴ ……3分 ∴， 即， ∴平面 ……4分 （2）由点在上，根据空间向量知识，可设点的坐标为，……5分 则 ……6分 ∵ ∴ ……7分 ∴ 即 ……8分 （3）由（1）知平面， 是平面的一个法向量 ，， 设是平面的一个法向量，则 ，令，则 ……9分 设二面角为，依题意，如图可知为锐角， 所以二面角的余弦值为 ……10分 ， ……11分 故二面角的正弦值为. ……12分 15.解：以点为原点，为轴，为轴，如图建立空间 直角坐标系，则， ，…2分 （1）设平面的法向量为，则 ，可设，则，……5分 即 平面； ……7分 （2），