工程力学（静力学与材料力学）教学课件作者顾晓勤第07章扭转第6节圆轴扭转时的强度条件和刚度条件课件.ppt

第 6 节 圆轴扭转时的强度条件和刚度条件 第七章 扭 转 一、扭转极限应力 扭 转 试 验 机 扭 转 破 坏 试 验 （a）塑性材料断口 45o （b）脆性材料断口 试验结论 对于受扭圆轴，塑性材料失效的标志是屈服，试件表面会出现滑移线，试件屈服时横截面上的最大切应力即为材料的扭转屈服应力，用 表示； 脆性材料失效的标志是断裂，试件断裂时横截面上的最大切应力即为材料的扭转强度极限，用 表示。 扭转屈服应力 和扭转强度极限 又统称为材料的扭转极限应力，用 表示。 二、圆轴扭转时的强度条件 等截面圆轴扭转时的强度条件 材料的扭转 许用应力 圆轴扭转时的 强度条件 等截面圆轴： 应发生在最大扭矩 的横截面上周边各点处，所以其强度条件为 扭转强度条件可以用来解决三类问题： 设计截面尺寸 强度校核 确定许用载荷 变截面圆轴扭转时的强度条件 阶梯轴等变截面圆轴： 应发生在 的横截面上周边各点处，所以其强度条件为 解：? （1）实心轴和空心轴传递功率相等，受相同的外力偶矩，横截面上的扭矩因此也相等。 例7-5 如图，实心轴和空心轴通过牙嵌离合器联接在一起，已知空心轴内、外径比值 = 0.7，轴的转速 1450 r/min，传递的功率 180 kW，材料的扭转许用应力 30MPa。试设计： （1）实心轴的直径 ，空心轴内径 、外径 。 （2）空心轴和实心轴的面积之比。 根据扭转时的强度条件 ? 求得实心轴的直径 对于空心轴，由扭转时的强度条件? （2）空心轴和实心轴的面积之比 （2）空心轴和实心轴的面积之比 ? 小 结 在最大切应力相同的情况下，空心轴所用的材料是实心轴的 61.1%，自重也减轻了 38.9%。其原因是：圆轴扭转时，横截面上应力呈线性分布，越接近截面中心，应力越小，此处的材料就没有充分发挥作用。做成空心轴，使得截面中心处的材料安置到轴的外缘，材料得到了充分利用，而且也减轻了构件的自重。但空心轴的制造要困难些，故应综合考虑。 工程上[?? ]的单位通常用度/米（?/m），由于1弧度=180?/? ，故上述刚度条件又可写成 等截面圆轴的单位长度扭转角 刚度条件 三、圆轴扭转时的刚度条件 扭转的刚度条件就是限定单位长度扭转角 的最大值不得超过规定的允许值 ，即 单位长度许用扭转角[?? ]的通常取值如下： 说 明 精密机器、仪器的轴：[? ] = ?/m （0.25～0.50） 精度要求不高的传动轴：[? ] = ?/m （2.0～4.0） 一般传动轴：[? ] = ?/m （0.5～1.0） 刚度条件 例7-6 传动轴n=600r/min，已知主动轮A输入的功率PA=120kW；从动轮B、C、D输出的功率分别为PB=60 kW，PC=40kW，PD=20kW。轴材料的剪切弹性模量G=80GPa，许用切应力[? ]=45MPa，单位长度的许用扭转角[? ] = 0.8 ?/m，试按强度条件及刚度条件确定此轴直径。 解：? 1）计算外力偶矩 ? 同理 2）绘制扭矩图 ? 用截面法求 1-1 截面的扭矩 2-2 截面的扭矩 3-3 截面的扭矩 绘出的扭矩图如图所示，显然BA和AC段扭矩最大。故 955N?m 318N?m 955N?m B A C D 1 1 2 2 3 3 3）按强度条件确定轴径? 4）按刚度条件确定轴径 若使轴同时满足强度和刚度条件，应取 第 6 节 圆轴扭转时的强度条件和刚度条件 第七章 扭 转