工程力学（静力学与材料力学）教学课件作者顾晓勤第07章扭转第7节非圆截面轴的自由扭转课件.ppt

*第 7 节 非圆截面轴的自由扭转 第七章 扭 转 一、自由扭转与约束扭转 非圆截面轴扭转试 验表明，扭转时横截面 不再保持平面而发生翘 曲，图a、b分别表示矩 形截面轴扭转前后的情 况。翘曲是非圆截面轴 扭转的一个重要特征， 由此可见对非圆截面轴 的扭转，平面假设不再 成立，圆截面轴的扭转公式不能应用到非圆截面轴的扭转计算中。 自由扭转：若整个杆的各横截面的翘曲不受任何限制，任意两相邻横截面的翘曲情况完全相同，截面间对应点的纵向距离保持不变，横截面上只产生切应力而无正应力，这种情况称为自由扭转。图 a)。 约束扭转：若扭转杆件受到约束，横截面的翘曲受到限制，则为约束扭转，如图 b)。 约束扭转的特点是杆件各横截面的翘曲程度不同，纵向纤维的长度发生改变，导致横截面上不但有切应力，还有正应力。实验及理论分析表明，对于矩形、椭圆截面等实心截面杆件，约束扭转产生的正应力一般很小，可以略去不计，仍可按自由扭转处理；但对薄壁截面杆件（如工字钢），因约束扭转引起的正应力较大，不可忽略，故必须按约束扭转处理。 根据弹性力学的理论分析结果，在小变形条件下，矩形截面的轴在扭转时，横截面周边上切应力方向平行于截面周边如图示，矩形的四个角点处，切应力为零。最大切应力发生在长边中点处，而在短边的中点的切应力也相当大。 二、矩形截面轴扭转 矩形截面扭转切应力 、 以及扭转角 的计算公式可表达为： 式中 和 分别代表矩形截面长边和短边的长度；系数 、 与 比值 有关，其值见表 4-1。 h/b 1.0 1.2 1.5 2.0 2.5 3.0 4.0 6.0 8.0 10.0 ? ? 0.208 0.291 0.231 0.246 0.258 0.267 0.282 0.299 0.307 0.313 0.333 ? 0.141 0.166 0.196 0.229 0.249 0.263 0.281 0.299 0.307 0.313 0.333 ? 1.00 0.930 0.858 0.796 0.767 0.753 0.745 0.743 0.743 0.743 0.743 表7-1 矩形截面扭转时系数?、?、? 解：? 因面积相等 ? 例7-7 材料、横截面积与长度均相同的圆形截面轴和正方形截面轴，若作用在轴端的扭力偶矩 也相同，试计算上述两轴的最大扭转切应力与扭转变形，并进行比较。 圆形截面轴的最大扭转切应力为 圆形截面轴的最大变形为 方形截面轴的最大扭转切应力 方形截面轴的最大变形为 圆形截面轴 方形截面轴 结 论 无论是扭转强度或是扭转刚度，圆形截面轴均比正方形截面轴好。 *第 7 节 非圆截面轴的自由扭转 第七章 扭 转