工程力学（静力学与材料力学）教学课件作者顾晓勤第08章截面的几何性质第01节截面的面积矩和形心位置课件.ppt

第 1 节 截面的面积矩和形心位置 第八章 截面的几何性质 任意平面图形如图所示，其面积为 。x 轴和 y 轴为图形所在平面内的坐标轴。在坐标为 的任一点处，取微面积 ，遍及整个图形面积 的积分 定义 、 为图形对于 x 轴和 y 轴的面积矩 。 注意 同一截面对于不同轴的面积矩是不同的； 面积矩的数值可为正，也可为负或零。 若将图示的平面图形设想为厚度很小的均质薄板，在此情形下，平面图形的形心与均质薄板的重心有相同的坐标 和 。由静力学的合力矩定理可知，薄板重心的坐标 和 分别为 结 论 截面对某轴的面积矩，等于截面面积与其形心到该轴距离的乘积。 讨 论 如果某一坐标轴通过截面的形心，即 或 ，则该轴称之为此截面的形心轴。此时，截面对形心轴的面积矩等于零；反之，如果截面对某一轴的面积矩等于零，则该轴一定通过截面形心。对于有对称轴的截面，对称轴必定是截面的形心轴。 组合截面形心坐标的计算公式 当一个截面的图形是由几个简单图形组成的，则这种截面称为组合截面。由定义知，组合截面对某一轴的面积矩等于各组成部分对该轴的面积矩的代数和，即 解 取平行于 x 轴的狭长条作为微面积dA，则 例 8-1 矩形截面如图所示，图中 、 为已知值。试求上半部分的面积对于 x 轴的面积矩。 矩形上半部分的面积对于x 轴的面积矩为 解 阴影线部分的面积 阴影线部分的质心坐标为 例 8-2 矩形截面如图所示，图中 、 、 为已知值。试求有阴影线部分的面积对于x轴、y轴的面积矩。 第 1 节 截面的面积矩和形心位置 第八章 截面的几何性质