工程力学(静力学与材料力学)-7B-截面的几何性质课件.ppt

可以证明，图形对于过一点不同坐标轴的惯性矩各不相同，而对于主轴的惯性矩是这些惯性矩的极大值和极小值。 第7章 梁的弯曲问题(2)-截面的几何性质 ? 形心主轴与形心主惯性矩 z y O z0 y0 α0 α0 主轴的方向角以及主惯性矩可以通过初始坐标轴的惯性矩和惯性积确定: z y O z0 y0 α0 α0 第7章 梁的弯曲问题(2)-截面的几何性质 ? 形心主轴与形心主惯性矩 ? 形心主轴与形心主惯性矩 第7章 梁的弯曲问题(2)-截面的几何性质 对于任意一点（图形内或图形外）都有主轴，而通过形心的主轴称为形心主轴，图形对形心主轴的Iy惯性矩称为形心主惯性矩，简称形心主矩。工程计算中有意义的是形心主轴与形心主矩。 第7章 梁的弯曲问题(2)-截面的几何性质 ? 形心主轴与形心主惯性矩 图形对于任意一点（图形内或图形外）都有主轴，如坐标原点与形心重合, 通过形心的主轴称为形心主轴，图形对形心主轴的惯性矩称为形心主惯性矩，简称为形心主矩。 z y O z0 y0 α0 α0 第7章 梁的弯曲问题(2)-截面的几何性质 ? 形心主轴与形心主惯性矩 工程计算中有意义的是形心主轴与形心主矩。 z y O z0 y0 α0 α0 第7章 梁的弯曲问题(2)-截面的几何性质 ? 形心主轴与形心主惯性矩 有对称轴截面的惯性主轴 z y C dA dA y y z -z Iyz=? (yizidA- yizidA)=0 当图形有一根对称轴时，对称轴及与之垂直的任意轴即为过二者交点的主轴。 第7章 梁的弯曲问题(2)-截面的几何性质 ? 形心主轴与形心主惯性矩 ? 组合图形的形心主轴与形心主惯性矩 第7章 梁的弯曲问题(2)-截面的几何性质 工程计算中应用最广泛的是组合图形的形心主惯性矩，即图形对于通过其形心的主轴之惯性矩。为此，必须首先确定图形的形心以及形心主轴的位置。 组合图形的形心、形心主轴、 形心主惯性矩的计算方法 第7章 梁的弯曲问题(2)-截面的几何性质 ? 组合图形的形心主轴与形心主惯性矩 因为组合图形都是由一些简单的图形（例如矩形、正方形、圆形等）所组成，所以在确定其形心、形心主轴以至形心主惯性矩的过程中，均不采用积分，而是利用简单图形的几何性质以及移轴和转轴方法。 第7章 梁的弯曲问题(2)-截面的几何性质 ? 组合图形的形心主轴与形心主惯性矩 求截面形心主惯性矩的基本思路 ?、建立坐标系。 ?、求形心位置。 ?、建立形心坐标系；求：Iyc ， Izc ， Izcyc ， ?、求形心主轴方向 —— ? 0 ?、求形心主惯性矩 2 2 0 0 min max ) 2 ( 2 zy y z y z yc zc I I I I I I I + - ± + = = * 例 试确定下图的形心主惯性矩。 80 120 10 10 Z y C1(45;5) C2(5;60) 解：1、图形分割及坐标如图 2、确定形心坐标 c(19.5;39.7) ZC YC * 3、建立形心坐标系；求：Iyc ， Izc 。 * 80 120 10 10 Z y C1(45;5) C2(5;60) c(19.5;39.7) ZC YC ZCO YCO 4、求形心主轴方向 —— ? 0 * 5、求形心主惯性矩 2 2 0 0 min max ) 2 ( 2 zy y z y z yc zc I I I I I I I + - ± + = = 例 题 12 已知：图形尺寸如图所示。 求：图形的形心主矩 50 270 30 300 第7章 梁的弯曲问题(2)-截面的几何性质 ? 组合图形的形心主轴与形心主惯性矩 解 ：1．将所给图形分解为简单图形的组合 C1 Ⅰ Ⅱ C2 50 270 30 300 第7章 梁的弯曲问题(2)-截面的几何性质 ? 组合图形的形心主轴与形心主惯性矩 C1 C2 Ⅰ Ⅱ 2.建立初始坐标，确定形心位置 y z yC 150 50 270 30 300 C 第7章 梁的弯曲问题(2)-截面的几何性质 ? 组合图形的形心主轴与形心主惯性矩 Iy0=Iy0(Ⅰ)+Iy0(II) 90 C1 C2 C y z Ⅰ Ⅱ 150 60 3. 确定形心主惯性矩 y0 z0 第7章 梁的弯曲问题(2)-截面的几何性质 ? 组合图形的形心主轴与形心主惯性矩 Iz0=Iz0(Ⅰ)+Iz0(Ⅱ) 3. 确定形心主惯性矩 90 C1 C2 C y z Ⅰ Ⅱ 150 60 y0 z0 第7章 梁的弯曲问题(2)-截面的几何性质 ? 组合图形的形心主轴与形心主惯性矩 120