2024-2025学年河南省实验中学高二（下）第一次月考数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年河南省实验中学高二（下）第一次月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设函数f(x)满足△x→0limf(x0?2△x)?f(
A.?1 B.1 C.?2 D.2
2.若函数f(x)=f′(1)x2?2lnx+1，则f′(1)=
A.?1 B.2 C.1 D.1
3.若点P是曲线y=x2?lnx上任一点，则点P到直线x?y?4=0的最小距离是
A.2 B.3 C.22
4.用5种不同的颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色.则不同的涂色方法有(????)
A.180
B.240
C.280
D.300
5.已知函数f(x)=ex?e?x+sinx，若f(a)+f(1+2a)0
A.(?1,+∞) B.(?∞,?1) C.(?13,+∞)
6.高一某班一天上午有4节课，下午有3节课，现要安排该班一天中语文、数学、英语、物理、化学、生物、地理7节课的课程表，要求生物课排在上午第四节，化学课排在下午，数学与物理不相邻，则不同的排法种数共有(????)种．
A.144 B.256 C.264 D.288
7.已知定义在(0,+∞)上的单调递增函数f(x)满足f(x)f′(x)x恒成立，其中f′(x)是函数f(x)的导函数.若3f(m?2022)(m?2022)f(3)，则实数m的取值范围为(????)
A.(0,2023) B.(2023,2025) C.(2023,+∞) D.(2025,+∞)
8.设f(x)=2lnx+ax?ax，且x1时，f(x)0恒成立，则实数a的范围为
A.(?∞,0] B.(?∞,e) C.(?∞,e2)
二、多选题：本题共3小题，共21分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象.则以下说法正确的是(????)
A.?2是函数y=f(x)的极小值点
B.函数y=f(x)在x=1处取最小值
C.函数y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零
D.函数y=f(x)在区间(?2,2)上单调递增
10.数学中蕴含着无穷无尽的美，尤以对称美最为直观和显著.回文数是对称美的一种体现，它是按照从左到右与从右到左两种顺序读法都一样的正整数，如22，121，3443，94249等.下列说法正确的是(????)
A.末尾为1的五位回文数有100个 B.十位大于个位的六位回文数有360个
C.2n(n∈N?)位回文数有10n个 D.
11.设函数f(x)=x+2ex,x≤0xlnx+2,x0，函数g(x)=f(x)?m有三个零点x1，x2，
A.函数f(x)有且仅有三个极值点 B.存在实数x0≠0，f(?x0)=f(x0)
C.实数m
三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分。
12.已知点P在曲线f(x)=x33?x2+2x+1上，α
13.已知f(x)=a(a+1?x)ex?a2x2
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题13分)
若f(x)=2lnx?x+32．
(1)求函数y=f(x)的单调区间与极值；
(2)证明：f(x)≤
15.(本小题15分)
某次学校文艺晚会上计划演出7个节目，其中2个歌曲节目，3个舞蹈节目，2个小品节目，需要制作节目单：(1)若3个舞蹈节目相邻，且不排开头和结尾，则有多少种不同的排法？
(2)若2个唱歌节目相邻，3个舞蹈节目也相邻，且两个小品节目不相邻，则有多少种不同的排法？
(3)由于同学们参与积极，需要在确定好的节目单上新增两个节目：一个诗歌朗诵和一个快板节目，但是不能改变原来节目的相对顺序，共有多少种不同的排法？
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2(a,b∈R)．
(1)若函数f(x)在x=1处有极值为10，求2a+b的值；
(2)对任意
17.(本小题17分)
已知函数f(x)=a(12x2?x)+(x?2)ex(a∈R)．
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=(x?a)ex?1+x+a?2，a∈R．
(1)当a=1时，求函数f(x)在(1,f(1))处的切线方程；
(2)若a3．
①证明：f(x)有3个不同的零点；
②证明：f(x)
参考答案
1.A?
2.B?
3.C?
4.A?
5.C?
6.C?
7.D?
8.A?
9.AD?
10.ABD?
11.BCD?
12.[π
13.(?∞,0)∪(0,
14.解：(1)因