2024-2025学年重庆市荣昌中学高二（下）第一次月考数学试卷（含答案）.docx
第=page11页，共=sectionpages11页
2024-2025学年重庆市荣昌中学高二（下）第一次月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列导数运算正确的是(????)
A.(2x2+3)′=4x+3 B.(cosπ3
2.已知f(x)是定义在R上的函数，且f(2)=2，f′(x)1，则f(x)x的解集是(????)
A.(0,2) B.(?2,0)∪(0,2)
C.(?∞,?2)∪(2,+∞) D.(2,+∞)
3.已知等比数列{an}的公比为q，前n(n∈N?)项和为Sn
A.q=2 B.q=12 C.q=?2
4.已知y=x?1与曲线y=ln(x?a)相切，则a的值为(????)
A.?1 B.0 C.1 D.2
5.若边长为整数的正方形的四个顶点均在椭圆C：x2m2+y
A.2 B.263 C.2
6.若函数f(x)=x+(x2?ax)lnx的极值点是1，则f′(2)=
A.4ln2+1 B.2ln2+1 C.2ln2 D.1
7.已知A(0,4)，双曲线x24?y25=1的左、右焦点分别为F1，F
A.5 B.7 C.9 D.11
8.利用所学数学知识解决新问题是我们学习数学的一个重要目的，同学们利用我们所学数学知识，探究函数f(x)=xx，x∈(0,+∞)，下列说法正确的是(????)
A.f(x)有且只有一个极大值点
B.f(x)在(0,1e)上单调递增
C.存在实数a∈(0,+∞)，使得f(a)=1e
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=?x3+3x+1，则
A.f(x)有三个零点 B.f(x)有两个极值点
C.点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心 D.直线y=2x是曲线y=f(x)的切线
10.若直线y=kx?2与曲线y=?x2+6x?5恰有一个交点，则
A.0 B.25 C.2 D.
11.已知函数f(x)=alnx?ax+1(a∈R),g(x)=f(x)+32x2
A.当a=1时，f(x)≤0在定义域上恒成立
B.若经过原点的直线与f(x)的图象相切于点(3,f(3))，则a=1ln3?1
C.若g(x)在区间[32,4]上单调递减，则a的取值范围为[16,+∞)
D.若g(x)有两个极值点x1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数f(x)=ex?12x2?ax是
13.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点P在棱DD
14.已知函数f(x)=|x2?4x?1|?x,x0ex?1,x≤0，若方程f(x)=ax
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题15分)
已知各项均为正数的等差数列{an}的首项a1=1，a2，a4，a6+2成等比数列；
(1)求数列{an}的通项公式；
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=1+alnx?x(a∈R)．
(1)当a=2时，求f(x)的极值；
(2)讨论f(x)的单调性．
17.(本小题15分)
如图，点C在以AB为直径的半圆的圆周上，∠ABC=60°，且BP⊥平面ABC，AB=2BP=4，CD=λCP(0λ1)
(1)求证：AC⊥BD；
(2)当λ为何值时，平面ACP与平面ABD夹角的余弦值为
18.(本小题15分)
已知函数f(x)=xlnx．
(1)求函数f(x)的极值；
(2)求证：当0x≤1时，2f(x)≥x2?1；
(3)若?(x)=x2?2t|1+f(x)
19.(本小题17分)
已知f(x)是定义在Ⅰ上的函数，若对任意x∈I，f(x)≥0恒成立，则称f(x)为Ⅰ上的非负函数．
(1)判断f(x)=x?elnx是否为(0,+∞)上的非负函数，并说明理由．
(2)已知n为正整数，g(x)=nx?alnx(a0)为(0,+∞)上的非负函数，记a的最大值为an，证明：{an}为等差数列．
(3)已知n≥2且n∈N?，函数?(x)=nxx
参考答案
1.C?
2.D?
3.A?
4.B?
5.B?
6.B?
7.C?
8.D?
9.ABC?
10.BD?
11.ACD?
12.(?∞,1]?
13.4
14.(0,1)∪(1,5)?
15.解：(1)设等差数列{an}的公差为d(d0)，
∵a2，a4，a6+2成等比数列，
∴a42=a2(a6+2)，即(a1+3d)2=(a1+d)(a1+5d+2)，
整理得：2d2?d?a1=0，
又∵a1=1，∴2d2?d?1=0
16.解：(1)当a=2时，f(x)=1+2lnx?