2024-2025学年重庆八中高二（下）第一次月考数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年重庆八中高二（下）第一次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.抛掷同一枚硬币两次，若事件A=“至少有一次正面朝上”，则事件A?=(????)
A.两次均正面朝上 B.至多有一次正面朝上
C.两次均反面朝上 D.至少有一次反面朝上
2.甲、乙两人各抛掷一枚骰子，则两人抛出的点数之和为4的概率为(????)
A.16 B.112 C.118
3.函数f(x)=2x?3ex(x?1)
A. B.
C. D.
4.两双不同的鞋，其中一双的两只记为a左，a右.另一双的两只记为b左，b右.从中随机取出2只，记事件A=“取出的鞋不成双”；B=
A.A包含于B B.P(A?B)=13 C.A与
5.过原点的直线与f(x)=lnx+2及g(x)=ex+a的图象都相切，则实数a的值为
A.0 B.1 C.e D.1
6.正项数列{an}的前n项和为Sn，首项a1=1，已知函数
A.120 B.125 C.57 D.247
7.定义在(0,π2)上的函数f(x)的导函数为f′(x),?x∈(0,π2)
A.2f(π6)f(π4)
8.已知椭圆x29+y225=1和双曲线y2a2?x2b2=1(a0,b0)有公共焦点F1，F2
A.32 B.145 C.52
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.甲，乙两个体育社团小组成员的某次立定跳远成绩(单位：厘米)如下：
甲组：244，245，245，246，248，251，251，253，254，255，257，263
乙组：239，241，243，245，245，247，248，249，251，252
则下列说法正确的是(????)
A.甲组数据的第75百分位数是255
B.乙组数据的众数是245
C.从甲、乙两组各随机选取一个成员，两人跳远成绩均在248.5厘米以上的概率为740
D.
10.椭圆C：x24+y22=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在C上，圆O是以椭圆C的短轴为直径的圆，MN为圆O的一条直径(M在第一象限)
A.若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为233
B.若∠F1PF2=90°，则直线PF2被椭圆C截得的弦长为23
11.定义域为R的函数f(x)的导函数记为g(x)，g(x)的导函数为g′(x)，若g′(32?2025x)为奇函数，f(3
A.g′(2025)=0 B.f(34)=g(34)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知抛物线C：y2=2px(p0)的焦点为F，过F倾斜角为45°的直线与C交于A，B两点，且|AB|=8，则p=______．
13.若函数f(x)=ex+1?a(x+2)有两个零点，则实数a
14.(1+mx2)cosx≤1对?x∈[0,π2
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
记Sn是公差大于0的等差数列{an}的前n项和，a1=1，且a3，a5+1，a13?1成等比数列．
(1)求an和Sn
16.(本小题15分)
某中学高二年级举行了一次知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x(单位：分，得分取正整数，满分为100分)作为样本进行统计，将成绩进行整理后，分为六组(如图)：
(1)求m的值，并估计本次竞赛成绩的平均分．
(2)如果用按比例分层抽样的方法从样本成绩为[70,80)和[80,90)的学生中共抽取6人，再从6人中选2人，求2人中有来自[80,90)组的学生的概率．
(3)某老师在此次竞赛成绩中抽取了6名学生的分数：x1，x2，x3，x4，x5，x6，已知这6个分数的平均数x?=85，标准差s=5
17.(本小题15分)
如图，三棱柱ABC?A1B1C1的各棱长均相等，D，E，F，G是棱AC，CC1，B1C1，AA1的中点，C1D⊥平面ABC．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=lnx+x2+ax，a∈R．
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若当x∈(12,34)时，f(x)存在极大值，求实数
19.(本小题17分)
双曲线Ei：25x2?my2=ai2(ai0,i=1,2,?,n)的离心率为414，斜率为k1的直线l1和斜率为k2的直线l2均过原点，且分别与E1，E2，?，En的右支交于点A1，A2，?，An和点B1，B2，?，Bn．
(1)求实数m的值；
(2)作斜率为k的过原点的直线l(异于l1，l2)与E1，E