2024-2025学年福建省泉州市安溪八中高一（下）第一次质检数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年福建省泉州市安溪八中高一（下）第一次质检

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.伊丽莎白塔俗称“大本钟”，是英国伦敦的标志性建筑.该钟的时针长约为2.8m，则经过127～?，时针的针尖走过的路程约为(????)

A.0.4πm B.0.6πm C.0.8πm D.0.9πm

2.点P(3,?4)在角α的终边上，则sinα的值是(????)

A.?43 B.?34 C.

3.已知角α终边经过点P(?3,4)，则sin(2π+α)+sin(π?α)

A.8 B.?8 C.18 D.

4.已知cos(α+β)=19，cos(α?β)=?1

A.19 B.29 C.?1

5.已知平面向量a，b和实数λ，则“a=λb”是“a与b共线”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.已知|b|=2|a|，(a?b

A.5π12 B.π4 C.3π4

7.在△ABC中，D，E分别是边BC，AC的中点，点F满足DF=2FA，则EF=

A.13AB+16AC B.1

8.已知tanα=3tanβ，则sin(α+β)cos(α?β)的最大值为

A.33 B.233

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列化简正确的是(????)

A.cos72°cos12°?sin72°sin12°=12 B.sin15°cos15°=14

C.

10.已知函数f(x)=sinωx?3cosωx(ω0)的最小正周期为π，则

A.ω=2

B.点(?5π6,0)是f(x)图象的一个对称中心

C.f(x)在(π3,11π12)上单调递减

11.正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系．在如图所示的正五角星中，以P，Q，R，S，T为顶点的多边形为正五边形且PTAT=5?1

A.BP?TS=5+12RS

B.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知sinα=45，且α为第二象限角，则sin2α=______．

13.函数y=Acos(ωx+φ)(A0,ω0,0φπ2)在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为______．

14.如图，AB为半圆的直径，点C为AB的中点，点M为线段AB上的一动点(含端点A，B).若AB=2，则|AC+MB

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

(1)已知cosα=?45，α在第二象限，求sinα，tanα的值；

(2)已知tanα=?2，求sinα+cosαsinα?3cosα的值；

(3)已知sinα+cosα=15

16.(本小题15分)

已知0απ2βπ，cosα=513，sinβ=45．

(1)求sin(α?β)

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)的部分图象如图所示．

(1)求函数f(x)的解析式．

(2)将f(x)图象上各点纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的12倍，再将所得图象上各点向右平移π6个单位长度，得到

18.(本小题17分)

平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知e1，e2为两个夹角成60°的单位向量，OA=e1+3e2，OB=5e1+e2．

(1)求|AB|

19.(本小题17分)

已知f(x)=3sinωxcosωx?cos2ωx?12(ω0,x∈R)，且f(x)的图象上相邻两条对称轴之间的距离为π2．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)求函数f(x)的单调递减区间；

(3)

参考答案

1.C?2.D?3.A?4.D?5.A?6.D?7.D?8.B?

9.BD?10.ABD?11.AC?

12.?24

13.y=2cos(2x+π

14.[

15.

16.

17.解：(1)由图形可知A=1，2π3?π6=T2=12×2πω，得ω=2，

由题意可得sin(2×π6+φ)=1，即π3+φ=π2+2kπ(k∈Z)，

所以φ=π6+2kπ(k∈Z)，

因为|φ|π2，

所以φ=π6，

可得函数f(x)的解析式f(x)=sin(2x+π6)；

(2)将f(x)图象上各点纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的12倍，

得到y=sin

18.解：(1)已知e1，e2为两个夹角成60°的单位向量，OA=e1+3e2，OB=5e1+e2，

则