2024-2025学年山东省青岛实验高级中学高二（下）第一次月考数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年山东省青岛实验高级中学高二（下）第一次月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若(1+2x)3(x?2)4
A.27 B.?27 C.54 D.?54
2.函数f(x)=x3+ax2+bx+a2(a,b∈R)
A.3 B.?3 C.?3或3 D.0
3.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有(????)
A.8种 B.14种 C.20种 D.116种
4.若函数f(x)=x?5x?alnx在[1,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是
A.[?25,25] B.(?∞,2
5.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，设g(x)=e?x?f(x)，若函数
A.ab，bc B.ab，bc C.ba1，b=c D.b
6.过点P(1,2)作曲线C：y=4x的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(????)
A.2x+y?8=0 B.2x+y?4=0 C.2x+y?4=0 D.x+2y--4=0
7.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.为传承和弘扬中华优秀传统文化，某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每艺安排一次讲座，共讲六次．讲座次序要求“礼”在第一次，“数”不在最后，“射”和“御”两次相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有(????)
A.48种 B.36种 C.24种 D.20种
8.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，f′(x)为其导函数.当x0时，xf′(x)+f(x)0，且f(1)=0，则不等式f(x)0的解集为(????)
A.(?∞,?1)∪(1,+∞) B.(?∞,?1)∪(0,1)
C.(?1,0)∪(0,1) D.(?1,0)∪(1,+∞)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数的导数运算正确的是(????)
A.(xex)′=ex+xex
10.已知函数f(x)=?x2lnx，则
A.f(x)≤0恒成立 B.f(x)是(0,+∞)上的减函数
C.f(x)在x=e?12得到极大值12e
11.已知函数f(x)=x2?ax?lnx，下列命题正确的是
A.若x=1是函数f(x)的极值点，则a=1
B.若f(x)在(1,+∞)上单调递增，则a≥1
C.若f(1)=2，则f(x)≥74恒成立
D.若(x?1)lnx≥f(x)在x∈[1,2]
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.(1+2x?x2)5
13.为方便广大人民群众就医，普及医疗健康知识，社区组织“义诊下乡行”活动，某医疗队伍有5名医生需分配到3个志愿团队，每个志愿队至少分配一名医生，甲医生被分到A志愿队的方法有??????????种.(用数字作答)
14.若函数f(x)=lnx，g(x)=13x3对任意的x1x
四、解答题：本题共3小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题15分)
已知(ax2+1x)n的展开式中所有项的二项式系数和为128，各项系数和为?1．
(1)求n和
16.(本小题16分)
已知函数f(x)=x3?3kx+2，k∈R．
(1)若x=?2是函数f(x)的极值点，求k的值，并求其单调区间与极值；
(2)若函数f(x)在[0,2]上仅有2
17.(本小题16分)
已知函数f(x)=lnx?ax+a，g(x)=(x?1)ex?a?ax+1(a∈R)．
(1)若f(x)≤0，求a的值；
(2)当a∈(0,1]时，证明：g(x)≥f(x)
参考答案
1.B?
2.B?
3.B?
4.B?
5.D?
6.A?
7.B?
8.A?
9.ABD?
10.CD?
11.AD?
12.?125?
13.50?
14.e2
15.解：(1)∵由条件可得2n=128(a+1)n=?1，
∴解得n=7a=?2．
(2)(2x?1x2)(ax2+1x)n=(2x?x?2)(?2x2+x?1)7．
16.解：(1)f′(x)=3x2?3k，∵x=?2是函数f(x)的极值点，
∴f′(?2)=12?3k=0，解得k=4，
∴f′(x)=3(x+2)(x?2)，
可知：x=?2是函数f(x)的极大值点，满足题意．∴k=4．
令f′(x)0可得x2或x?2；令f′(x)0可得?2x2，
∴f(x)的单调增