2024-2025学年河南省开封市宇华实验高中高一（下）第一次联考数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年河南省开封市宇华实验高中高一（下）第一次联考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列物理量：①质量；②速度；③力；④加速度；⑤位移；⑥密度；⑦功.其中是向量的有(????)
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2.如果a，b是两个单位向量，下列四个结论中正确的是(????)
A.a=b B.a?b=1
3.在下列各组向量中，可以作为基底的是(????)
A.e1=(0,0)，e2=(1,?2) B.e1=(?1,2)，e2=(5,7)
C.
4.已知向量a=(?2,m)，b=(1,2)，|a+b|=|
A.?1 B.?12 C.12
5.已知向量a=(1,2)，b=(2,?3).若向量c满足(c+a)//b
A.(79,73) B.(?
6.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且AB=a，AD=b，则MD=
A.12a+12b B.?
7.在三角形ABC中，A、B、C表示角度，a、b、c表示边长已知b=5，c=42，B=45°，则sinC=(????)
A.12 B.45 C.22
8.已知O，N，P在△ABC所在平面内，且|OA|=|OB|=|OC|,NA+NB+NC=0，且
A.重心?外心?垂心 B.重心?外心?内心 C.外心?重心?垂心 D.外心?重心?内心
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题正确的是(????)
A.AB+BA=0 B.AB+BC
10.与向量a=(3,4)共线的单位向量e=(????)
A.(45,35) B.(
11.设a,b是两个非零向量，若b⊥(a
A.a?b=|b|2 B.|a|=|a?2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.下列说法中，正确的序号是______．
①零向量都相等；
②任一向量与它的平行向量不相等；
③若四边形ABCD是平行四边形，则AB=DC；
④共线的向量，若始点不同，则终点一定不同．
13.已知向量a=(1,2)，b=(?3,t)，若a⊥b，则
14.在△ABC中，若sin2C=3sinC.则∠C=
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知aa=(1,2)，b=(?3,1)．
(Ⅰ)求a?2b；
(Ⅱ)设a,b的夹角为θ，求cosθ的值；
(Ⅲ)
16.(本小题15分)
如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，AD=2，∠BAD=60°，BD，AC相交于点O，M为BO中点.设向量AB=a，AD=b．
(1)用a，b表示AM；
(2)建立适当的坐标系，使得点C的坐标为C(
17.(本小题15分)
已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足sin2A+sin2B?sin2C=?3sinAsin
18.(本小题17分)
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2+c2?32bc=a2．
(1)求cosA
19.(本小题17分)
在气象台A正西方向300km处有一台风中心，它正向东北方向移动，移动速度的大小为40km/?距台风中心250km以内的地区都将受到影响.若台风中心的这种移动趋势不变，气象台所在地是否会受到台风的影响？如果会，大约多长时间后受到影响？持续时间有多长？(精确到10min)(参考数据：2≈1.4，
参考答案
1.A?
2.D?
3.B?
4.D?
5.D?
6.D?
7.B?
8.C?
9.AB?
10.BD?
11.ABC?
12.①③?
13.5
14.π6
15.解：(Ⅰ)a?2b=(1，2)?2(?3，1)=(1+6，2?2)=(7，0)．
(Ⅱ)cosθ=a?b|a|?|b|=1×(?3)+2×11+(?3)2×22+1=?2
16.解：(1)由四边形ABCD是平行四边形，BD，AC相交于点O，
所以AO=12AC=12(AB+AD)=12(a+b)，
因为M为BO中点，∴AM=12(AO+AB)=12[12(a+b)+a]=34
17.解：(1)∵sin2A+sin2B?sin2C=?3sinAsinB，
由正弦定理可得a2+b2?c2=?3ab，
所以cosC=a2+b2?c22ab=?
18.解：(1)在△ABC中，b2+c2?a2=32bc，
由余弦定理cosA=b2+c2?a22bc=32bc2bc
19.解：以气象台为坐标原点，正东方向为x轴正方向，建立直角坐标系，
则现在台风中心B1的坐标