2024-2025学年河南省漯河市高级中学高一下学期第一次月考数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年河南省漯河市高级中学高一下学期第一次月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M={x|0x2}，
A.(0,2) B.(?1,3) C.(0,3) D.(?1,2)
2.已知复数z满足i?z=2+2i(i为虚数单位)，则
A.2+2i B.2?2i C.?2+2i
3.如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则AF=(????)
A.34AB+14AD B.1
4.在?ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a?ccosB=acosC，则
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
5.已知a，b均为非零向量，其夹角为θ，则“sinθ=0”是“a+b=
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
6.设f(x)=ax?1a
A.f(?x)=?f(x)
B.0a1时，f(x)在(?∞,+∞)上单调递减
C.a1
7.已知?ABC的外接圆圆心为O，且2AO=AB+AC，AO=AB
A.14BC B.34BC
8.已知函数y=f(x+1)+1为奇函数，则f(?2021)+f(?2022)+f(?2023)+f(2023)+f(2024)+f(2025)=(????)
A.6 B.?6 C.5 D.?5
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知虚数z满足z=?12+
A.z的实部为?12 B.z的虚部为32
C.|z|=1
10.已知x0，y0，且x+2y=xy
A.x2且y1 B.x+y≥3+22
11.在?ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c且3bcosC+3ccos
A.a=3
B.若A=π6，且?ABC有一解，则b的取值范围为(0,3)∪6
C.若C=2A，且?ABC为锐角三角形，则c的取值范围为32,33
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若x=1?i是关于x的一元二次方程x2?2x+m=0的一个虚根，则实数m=??????????
13.若x1=π4,x2=π
14.如图，在?ABC中，已知AB=4,AC=3,∠BAC=π3，点M是边AB的中点，且AC=3AN，直线CM与BN相交于点
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分
已知复数z
(1)若z2的实部与z1的模相等，求
(2)若复数z1+z2
16.(本小题15分)
记?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c
(1)求A；
(2)若b=4，sinB+cosB=
17.(本小题15分)
已知平面向量a=(1,2)，b
(1)若c//2a+b
(2)当k为何值时，ka+b
(3)若a与a+λb的夹角为锐角，求实数λ
18.(本小题17分)
已知函数f(θ)=cos
(1)若θ是三角形的一个内角，f(θ)=?5
(2)设函数g(θ)=f(θ)?tanθ+1tanθ，若g(θ)
19.(本小题17分)
已知平面四边形ABDC中，对角线CB为钝角∠ACD的平分线，CB与AD相交于点O，AC=5，AD=7，cos∠
(1)求sin∠ACO
(2)求CO的长；
(3)若BC=BD，求?ABD的面积．
参考答案
1.A?
2.B?
3.D?
4.D?
5.C?
6.C?
7.A?
8.B?
9.AC?
10.ABD?
11.ACD?
12.2?
13.43
14.?17
15.【详解】(1)因为z2的实部与z
所以5=
化简为a2
解得a=3或4．
(2)复数z1+z
所以5+a
故a的取值范围为(?5,1)．
?
16.【详解】(1)在?ABC中，由正弦定理得sin
因为c2b2+
化简得b2
在?ABC中，由余弦定理得cos
又因为0Aπ
(2)由sinB+cosB=
又B∈0,π，所以B+π4
所以C=π
sinC=sin
=sinAcos
由正弦定理得asinA=
解得a=26，
故?ABC的周长为6+2
?
17.【详解】(1)设c=(x,y)，2
因为c//2a+b，所以2x
解得：x=2,y=?4,或x=?2,
(2)ka+b
因为ka+b与a?3b
(3)a=(1,2)，
因为a与a+λb的夹角为锐角，所以a→?a
即λ∈
?
18.【详解】(1)f(θ)=cos
两边平方得1?2sinθcos
又因为θ∈0,π
则sinθ+
sin2θ=2
所以