河南省漯河市高级中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题（含答案解析）.docx
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河南省漯河市高级中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（????）
A． B． C． D．
2．已知复数满足（为虚数单位），则（????）
A． B． C． D．
3．如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（????）
??
A． B．
C． D．
4．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则的形状为（????）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
5．已知，均为非零向量，其夹角为，则“”是“”的（???）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6．设则下列选项不正确的是（????）
A．
B．时，在上单调递减
C．时，在上单调递减
D．的值域为
7．已知的外接圆圆心为，且，，则向量在向量上的投影向量为（???）
A． B． C． D．
8．已知函数为奇函数，则（????）
A．6 B． C．5 D．
二、多选题
9．已知虚数z满足则（????）
A．z的实部为 B．z的虚部为
C． D．z在复平面内对应的点在第二象限
10．已知，，且则下列选项正确的是（????）
A．且 B．
C． D．
11．在中，角所对的边分别是且，则下列说法正确的是（????）
A．
B．若，且有一解，则的取值范围为
C．若，且为锐角三角形，则的取值范围为
D．若，且，为的内心，则
三、填空题
12．若是关于的一元二次方程的一个虚根，则实数.
13．若是函数两个相邻的零点，则的值为．
14．如图，在中，已知，点是边的中点，且，直线与相交于点，则．
四、解答题
15．已知复数（）．
(1)若的实部与的模相等，求a的值；
(2)若复数+在复平面上的对应点在第四象限，求a的取值范围．
16．记的内角，，的对边分别为，，，已知.
(1)求；
(2)若，，求的周长.
17．已知平面向量，.
（1）若，且，求的坐标；
（2）当为何值时，与垂直；
（3）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围.
18．已知函数.
(1)若是三角形的一个内角，，求的值；
(2)设函数，若在时恒成立，求实数m的取值范围.
19．已知平面四边形ABDC中，对角线CB为钝角的平分线，CB与AD相交于点O，，，.
(1)求的值；
(2)求的长；
(3)若，求的面积.
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《河南省漯河市高级中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
D
C
C
A
B
AC
ABD
题号
11
答案
ACD
1．A
【分析】化简集合，利用集合交集定义即可求.
【详解】因为，
且，
所以.
故选：A
2．B
【分析】由复数除法即可求解.
【详解】依题意有：，
故选：B.
3．D
【分析】根据图形结合向量的线性运算求解.
【详解】因为为的中点，为的中点，
所以.
故选：D.
4．D
【分析】通过正弦定理将边化为角，结合两角和的正弦公式以及诱导公式化简可得或，进而可得结果.
【详解】因为，由正弦定理可得，
即，所以
所以或，
又因为，，为三角形内角，所以或，
即的形状为等腰三角形或直角三角形，
故选：D.
5．C
【分析】根据求出，分析充分性，根据求出分析必要性.
【详解】因为，所以或，
当时，则，同向共线，
则，则充分性不成立，
若，则，反向共线，
则，此时，即必要性成立，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：C.
6．C
【分析】对于A，将代入解析式计算即可；对于B、C，分离常数法将函数解析式变形，分步讨论函数的单调性即可；对于D，分离常数法将函数解析式变形，直接求值域即可.
【详解】对于A，，故A正确；
对于B、C，因为，
所以当时，函数单调递减，则函数单调递增，所以在上单调递减；
当时，函数单调递增，则函数单调递减，所以在上单调递增.
故B正确，C错误；
对于D，，因为，所以，
所以.故D正确.
故选：C.
7．A
【分析】根据向量关系得出向量夹角，再结合向量的投影向量公式计算即得.
【详解】
因为，所以是的中点，
因为的外接圆圆心为，所以为