2015高中数学《全称量词与存在量词》导学案 北师大版选修1-1.doc

第4课时　全称量词与存在量词 1.理解全称量词、存在量词,能够用符号表示全称命题、特称命题,并会判断其真假. 2.对含有量词的命题进行否定,应首先判断此命题是全称命题还是特称命题,也就是要找出语句中的全称量词或存在量词. 3.明确全称命题、特称命题、含有一个量词的命题的否定形式的真假的判断方法,通过生活和数学中的丰富实例,了解数学知识的全面性和对称性. 美国作家马克·吐温除了以伟大的作家而闻名,更以他的直言不讳出名.一次,马克·吐温在记者面前说:“有些国会议员是傻瓜!”记者把他说的话,只字未改地登在报纸上.这令国会议员们气愤不已,威胁马克·吐温收回那些话,否则要给他好看.这股威胁的力量太强,马克·吐温也不得不让步.几天之后,报纸刊登了马克·吐温的道歉文:“本人在几天前曾说:‘有些国会议员是傻瓜!’此言经报道后,受到国会议员的强烈抗议.本人经过仔细思考,发现本人的言论的确有误.于是,本人今天在此声明,修正日前所说的话为:‘有些国会议员不是傻瓜!’” 问题1: 命题中加入了不同的量词,所表达的意思完全不同,前面马克·吐温所说的这句话“有些国会议员是傻瓜”与“所有国会议员是傻瓜”表达的内容不尽相同,而马克·吐温道歉说的 “有些国会议员不是傻瓜” 并不是对“有些国会议员是傻瓜”的否定,那么“有些国会议员是傻瓜”的否定是 “　　　　　　　　　　”;“有些国会议员不是傻瓜” 的否定是 “　　　　　　　　　　　　　”.? 问题2: 全称量词与存在量词 (1)短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词.常见的全称量词还有“对一切”“对每一个”“任给”等. 含有全称量词的命题叫作全称命题.通常将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)表示,变量x的取值范围用M表示.全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”,记为　　　　　　　　　　　.? (2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词.常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等. 含有存在量词的命题叫作特称命题.通常将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)表示,变量x的取值范围用M表示.特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”,记为　　　　　　　　　　　. ? 问题3:(1)如何对含有一个量词的全称命题进行否定? (2)如何对含有一个量词的特称命题进行否定? (1)全称命题p:对任意的x∈M,p(x)成立的否定是　　　　　　　　　　.? (2)特称命题p:存在x∈M,使p(x)成立的否定是　　　　　　　　　　.? 问题4:全称命题的否定是　　　　命题;特称命题的否定是　　　　命题.? 全称命题、特称命题的否定是否定　　　　,而否命题是既否定　　　　又否定　　　　.? 1.下列命题中,不是全称命题的是(　　). A.任何一个实数乘以0都等于0 B.自然数都是正整数 C.每一个向量都有大小 D.一定存在没有最大值的二次函数 2.以下四个命题中既是特称命题又是真命题的是(　　). A.锐角三角形的内角是锐角或钝角 B.至少有一个实数x,使x2≤0 C.两个无理数的和必是无理数 D.存在一个负数x,使2 3.命题“所有实数的平方都是正数”的否定为　　　　. ? 4.判断下列命题的真假. (1)任意x∈R,都有x2-x+1. (2)存在α,β,使cos(α-β)=cos α-cos β. (3)任意x,y∈N,都有x-y∈N. (4)存在x,y∈Z,使得x+y=3. 判断命题是全称命题还是特称命题 下列命题哪些是全称命题?哪些是特称命题? (1)对任意的n∈Z,2n是偶数; (2)如果两个数的和为负数,那么这两个数中至少有一个是负数; (3)矩形是平行四边形; (4)存在一个实数x,使x2+x+1=0. 含有一个量词的命题的否定及其真假判断 写出下列命题的否定并判断其真假: (1)p:不论m取何实数,方程x2+mx-1=0必有实数根; (2)p:有的三角形的三条边相等; (3)p:菱形的对角线互相垂直; (4)p:存在x∈N,x2-2x+1≤0. 全称命题与特称命题的应用 是否存在整数m,使得命题“对任意x∈R,m2-mx2+x+1”是真命题?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由. 下列命题哪些是全称命题?哪些是特称命题? (1)p:所有能被3整除的整数都是奇数; (2)p:存在x∈R,x2+2x+3≤0; (3)p:每一个四边形的四个顶点共圆; (4)p:有的三角形是等边三角形; (5)p:对任意x∈Z,x2的个位数字不等于3; (6)p:有一个素数含有三个正因子. 试写出下列命题的否定,并判断其真假: (1)命题p:所有的菱形都是正方形. (2)命题q:对任何实数x,总有x2-2x+1≥0成立. (3)命题r:至少有一个实数x,使x2-