高中数学《全称量词 存在量词》导学案.pdf

第三章常用逻辑用语

1.4全称量词与存在量词

1.4.1全称量词

1.4.2存在量词

卜课前自主预习

H基础导学

1.全称量词和全称命题

对所有的、对任意一个、回对一切、区对每一个、国

全称量词

任

符号

全称命题含有回全称量词的命题

“对M中任意一个X,有p(x)成立，可简记为“四V

形式

2.存在量词和特称命题

存在一个、至少有一个、回有一个、园对某个、会有

存在量词

些、四有的

符号回三

特称命题含有蚂存在量词的命题

“存在M中的元素次，使p(xo)成立，可用符号记为

形式

“回上xo£〃(xo)”

品知识拓展

1.对全称量词和全称命题的理解

(1)全称量词往往有一定的限制范围，该范围直接影响着全称命题的真假.若

对于定范围xGM内的一切值，都使p(x)成立，则全称命题为真命题.若能举

出反例，则为假命题.

(2)有些全称命题在语言叙述上省略了全称量词，理解时需把它补充出来.例

如，命题“平行四边形对角线互相平分”应理解为“所有的平行四边形对角线都

互相平分”.

2.对存在量词和特称命题的理解

(1)特称命题中，xo相对于x有特指的意思，有时xo也写成p(x)”.

(2)存在量词也有一定的限制范围，该范围直接影响着特称命题的真假.若对

于定的集合至少存在一个X©”,使p(x)成立，则特称命题为真命题.若不

存在，则为假命题.

葭]自诊小测

1.判一判(正确的打“J”，错误的打“X”)

(1)一个全称命题可以包含多个变量.()

(2)全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”.()

(3)全称命题一定含有全称量词，特称命题一定含有存在量词.()

答案(1)V(2)V(3)X

2.做一做(请把正确的答案写在横线上)

(1)命题“有些长方形是正方形”含有的量词是,该量词是

量词(填“全称”或“存在”).

(2)“负数没有对数”是命题(填“全称”或“特称”).

(3)若命题“Vx©(3,+8),xa”是真命题，则a的取值范围是.

答案⑴有些存在⑵全称(3)(—8,3]

卜课堂互动探究

探究1全称命题与特称命题的判断

例1判断下列命题是全称命题还是特称命题，并用符号“V”或“三”表

示下列命题.

(1)自然数的平方大于或等于零；

(2)圆/+2=1上存在一个点到直线y=》+1的距离等于圆的半径；

(3)有的函数既是奇函数又是增函数；

(4)对于数列斯｛｝,外=率总存在正整数“0,使得a%与1之差的绝对值小于

0.01.

解［］(1)是全称命题，表示为VxGN,

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(2)是特称命题，表不为三(xo,yo)©｛(x，y)|x+j=1｝满足^