高中数学选修精品全称量词与存在量词.ppt

* 全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立” 符号简记为： x∈M,p(x) 读作：对任意x属于M，有p(x)成立 集合 复习回顾 特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立” 符号简记为： x∈M ,p(x) 读作：“存在一个x属于M，使p(x)成立” 含有全称量词的命题，叫做全称命题 含有存在量词的命题，叫做特称命题 有时不一定含有量词，要根据题意判断 (1)(2)(3)(5) 新课导入 问题：试写出下列命题的否定形式: ⑴每一个素数都是奇数; 全称命题p: 知识明了 一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论: 全称命题的否定是：存在性命题. （1）p：所有人都晨练； （2）p：?x?R，x2＋x+10； （3）p：平行四边形的对边相等； （4） p：自然数的平方是正数。 （5） p：任何实数x都是方程5x-12=0的根。 解题研究 例1：写出下列全称命题的否定： 探究 否定: 1)所有实数的绝对值都不是正数; 2)每一个平行四边形都不是菱形; 3) 从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题. 一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论: 特称命题 它的否定 从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题. 一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论: 特称命题 特称命题的否定是全称命题. 例2 写出下列特称命题的否定 (1) (2) p：有的三角形是等边三角形; (3) p：有一个素数含三个正因数. （4）p：存在一个四边形，它的对角线互相垂 直且平分； （5）p：不是每一个人都会开车； （6）p：在实数范围内，有些一元二次方程无解； 词语的否定 所有x不成立 所有x成立 至多有一个 至少有n个 必有一个 词语 词语的否定 且 小于 大于 都是 一定是 是 词语 关键量词的否定 不是 不一定是 不都是 小于或等于 大于或等于 或 一个也 没有 至多有 n-1个 至少有 两个 存在一个 x不成立 存在有一 个成立 解题研究 例3：判断命题的真假，并写出命题的否定 （1）若x2＞4，则x＞2.。 （2）若m≥0,则x2+x-m=0有实数根。 （3）可以被5整除的整数，末位是0。 （4）被8整除的数能被4整除。 （5）存在一个四边形没有外接圆 （6）每个二次函数的图象都与x轴相交 含有一个量词的命题的否定 结论：全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 课堂小结 注:⑴判断特称命题为真,只要找一个例子即可; ⑵判断全称命题为假,只要找一个反例即可; ⑶证明全称命题为真,要证明所有的都成立. 课堂练习 *