全称量词与存在量词 ppt课件 （15张） 高中数学 人教A版 选修1-1.ppt

含有一个量词的 命题的否定 （1）所有正方形都是矩形； （2）每一个有理数都能写成分数的形式； （3）任何实数乘0都等于0； （4）如果直线L垂直于平面α内的任意一条直线，那么直线L垂直于平面α； （5）一切三角形的内角和都等于180。。 （1）所有正方形都是矩形； （2）每一个有理数都能写成分数的形式； （3）任何实数乘0都等于0； （4）如果直线L垂直于平面α内的任意一条直线，那么直线L垂直于平面α； （5）一切三角形的内角和都等于180。。 在以上命题的条件中，“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词,并用符号 “ ”表示.含有全称量词的命题,叫作全称命题. （1）所有正方形都是矩形； （3）任何实数乘0都等于0； 全称命题”对M中任意一个x有p(x)成立”可用符号简记为 读作”对任意x属于M,有p(x)成立”. （1）有些三角形是直角三角形； （2）如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个是正数； （3）在素数中，有一个是偶数； （4）存在实数x，使得x2+x-1=0。 （1）有些三角形是直角三角形； （2）如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个是正数； （3）在素数中，有一个是偶数； （4）存在实数x，使得x2+x-1=0。 在以上命题中，“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作存在量词，并用符号“ ”表示。含有存在量词的命题，叫作特称命题。 （4）存在实数x，使得x2+x-1=0。 特称命题”存在M中的一个x,使p(x)成 立”可用符号简记为 读作”存在一个x,使p(x)成立”. 解:（1）“奇数是整数”是指“所有的奇数都是整数”，所以它是全称命题； （2）“偶数能被2整除”是指“每一个偶数都能被2整除”，所以它是全称命题； （3）“至少有一个素数不是奇数”是特称命题。 例1：判断下列命题哪那些是全称命题，哪些是特称命题： （1）奇数是整数； （2）偶数能被2整除； （3）至少有一个素数不是奇数。 练习1： 判断下列命题哪些是全称命题，哪些是特称命题： （1）方程x2+x-1=0的两个解都是实数解； （2）每一个关于x的一元一次方程ax+b=0都有解； （3）有一个实数，不能作除数； （4） 末位数字是0或5的整数，能被5整除； （5） 棱柱是多面体； （6）对于所有的自然数n，代数式n2-2n+2的值都是正数。 ——全称命题 ——全称命题 ——特称命题 每一个 ——全称命题 所有的 ——全称命题 ——全称命题 怎么对含有一个量词的 命题进行否定呢？ “ 所有的奇数都是素数” 是真命题还是假命题？ 例2：写出下列全称命题和特称命题的否定： （1）三个给定产品都是次品； （2）方程x2-8x+15=0有一个根是偶数。 分析:（1）“三个给定产品都是次品”是一个全称命题，要否定它，只需说明“在这三个给定产品中，有一个产品不是次品”即可。 （2）“方程x2-8x+15=0有一个根是偶数”是一个特称命题，要否定它，只需说明“方程x2-8x+15=0的每一个根都不是偶数。 解:（1）命题“三个给定产品都是次品”的否定是： 三个给定产品中至少有一个是正品。 （2）“方程x2-8x+15=0有一个根是偶数”的否定是： 方程x2-8x+15=0的每一个根都不是偶数。 全称命题的否定是特称命题。 特称命题的否定是全称命题。 练习2：写出下列命题的否定： （1）三个数-3,2.5,√2中，至少有一个数不是自然数； （2）对任意一个实数x,都有2x+4≥0。 解：（1）三个数-3,2.5,√2中，任意一个都是（没有一个不是）自然数。 （2）存在一个实数x,使得2x+40。