高中数学教学精品全称量词与存在量词.ppt

课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义． 能正确对含有一个量词的命题进行否定． 知道全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题． 1.4.1　全称量词 1.4.2　存在量词 1.4.3　含有一个量词的命题的否定 1.4　全称量词与存在量词 【课标要求】 1． 2． 3． 全称命题和特称命题真假的判定．(重点) 对含有一个量词的命题进行否定．(难点) 常与命题的真假性判断结合考查．  【核心扫描】 1． 2． 3． 全称量词和全称命题 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做________ ，并用符号_____表示． (2)全称命题：含有________的命题叫做全称命题．全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为_____________ ，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”． 存在量词和特称命题 (1)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做________ ，并用符号____表示． 自学导引 全称量词 “?” 全称量词 ?x∈M，p(x) 存在量词 “?” 1． 2． (2)特称命题：含有_________的命题叫做特称命题．特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为_____________ ，读作“存在M中的一个元素x0，使p(x0)成立”． 想一想：同一个全称命题或特称命题的表述是否唯一？ 提示　不唯一．对于同一个全称命题或特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，只要形式正确即可． 含有一个量词的命题的否定 (1)全称命题p：?x∈M，p(x)，它的否定綈p：________ _______； 存在量词 ?x0∈M，p(x0) ?x0∈M, 綈p(x0) 3． (2)特称命题p：?x0∈M，p(x0)，它的否定 p：_______ _______． (3)全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题． 试一试：对省略量词的命题怎样否定？ 提示　对于含有一个量词的命题，容易知道它是全称命题或特称命题．一般地，省略了量词的命题是全称命题，可加上“所有的”或“对任意”，它的否定是特称命题． ?x∈M， 綈p(x) ? 全称命题、特称命题真假的判断 (1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x，验证p(x)成立． 要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x＝x0，使p(x0)不成立即可(即举反例)． (2)特称命题真假的判断：要判断一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则，这一特称命题是假命题． 名师点睛 1． 含有一个量词的命题的否定 全称命题和特称命题的否定，其模式是固定的，即相应的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词．具有性质p变为具有性质綈p，熟练掌握了以下常用词语的否定，对否定含量词的命题很有利. 原词语 等于 大于() 小于() 是 都是 否定词语 不等于 不大于(≤) 不小于≥ 不是 不都是 原词语 至多有一个 至少有一个 至多有n个 否定词语 至少有两个 一个也没有 至少有n＋1个 2． 原词语 任意的 任意两个 所有的 能 或 否定词语 某个 某两个 某些 不能 且 题型一　 全称命题与特称命题的概念 判断下列语句是全称命题，还是特称命题： (1)凸多边形的外角和等于360°； (2)有的向量方向不定； (3)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1； (4)有一个函数，既是奇函数又是偶函数； (5)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直． [思路探索] 先看是否有全称量词和存在量词，当没有时，要结合命题的具体意义进行判断． 【例1】 解　(1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和都等于360°”，故为全称命题． (2)含有存在量词“有的”，故是特称命题． (3)含有全称量词“任意”，故是全称命题． (4)含有存在量词“有一个”，故为特称命题． (5)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称命题． 规律方法 判定命题是全称命题还是特称命题，主要方法是看命题中是否含有全称量词和存在量词；另外，有些全称命题并不含有全称量词，这时我们就要根据命题涉及的意义去判断． 用量词符号“?”“?”表达下列命题： (1)实数都能写成小数形式； (2)有一个实数α，tan α无意义； (3)对任意实数x，都有x3x2. 解　(1)?x∈R，x能写成小数形式． (2)?α∈R，使tan α无意义． (3)?x∈R，x3x2. 【变式1】 指出