河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.4.1 全称量词与存在量词学案 新人教A版选修1-1.doc

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.4.1 全称量词与存在量词学案 新人教A版选修1-1 【学习目标】 1. 掌握全称量词与存在量词的意义； 2. 掌握含有量词的命题：全称命题和特称命题真假的判断. 【重点难点】全称量词与存在量词的意义 【学习内容】 一、自学探究： 问题1：下列语名是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？ （1）； （2）是整数； （3）对所有的； （4）对任意一个，是整数. 问题2：下列语名是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？ (1)； (2)能被2和3整除； （3）存在一个，使； （4）至少有一个，能被2和3整除. 新知： 1.短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示，含有 的命题，叫做全称命题. 其基本形式为：，读作： 2. 短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示，含有 的命题，叫做特称称命题. 其基本形式，读作： 试试：判断下列命题是不是全称命题或者特称命题,如果是,用量词符号表示出来. (1)中国所有的江河都流入大海； （2）0不能作为除数； （3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数； （4）每一个非零向量都有方向. 二、例题研讨 例1 判断下列全称命题的真假： （1）所有的素数都是奇数； （2）； （3）对每一个无理数，也是无理数. 变式：判断下列命题的真假： （1） （2） 【反思】要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合中每一个元素验证成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合中的一个，使得不成立即可. 例2 判断下列特称命题的真假： 有一个实数，使； 存在两个相交平面垂直于同一条直线； 有些整数只有两个正因数. 变式：判断下列命题的真假： (1) (2) 【反思】要判定特称命题“” 是真命题只要在集合中找一个元素，使成立即可；如果集合中，使成立的元素不存在，那么这个特称命题是假命题. 【当堂练习】 练1. 判断下列全称命题的真假： （1）每个指数都是单调函数； （2）任何实数都有算术平方根； （3）是无理数}，是无理数. 练2. 判定下列特称命题的真假： （1）； （2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数； （3）是无理数}，是无理数. 三、总结提升： 这节课你学到了哪些知识？ 课后作业 1. 下列命题为特称命题的是（ ）. A.偶函数的图像关于轴对称 B.正四棱柱都是平行六面体 C.不相交的两条直线都是平行线D.存在实数大于等于3 2.下列特称命题中真命题的个数是（ ）. (1)；(2)至少有一个整数它既不是合数也不是素数；（3）是无理数}，是无理数. A.0个 B.1个 C.2个 D.4个 3.下列命题中假命题的个数（ ）. (1)；（2）；（3）能被2和3整除； （4） A.0个 B.1个 C.2个 D.4个 4.下列命题中 （1）有的质数是偶数；（2）与同一个平面所成的角相等的两条直线平行；（3）有的三角形三个内角成等差数列；（4）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，其中全称命题是 特称命题是 . 5. 用符号“”与“”表示下列含有量词的命题. (1)实数的平方大于等于0： （2）存在一对实数使成立： 6. 判断下列全称命题的真假： （1）末位是0的整数可以被子5整除； （2）线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点距离相等； （3）负数的平方是正数； （4）梯形的对角线相等. 7. 判断下列全称命题的真假： (1)有些实数是无限不循环小数； （2）有些三角形不是等腰三角形； （3）有的菱形是正方形. 1