河北省唐山市开滦第二中学高中数学 3.3.2函数的极值与导数学案 新人教A版选修1-1.doc

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 3.3.2函数的极值与导数学案 新人教A版选修1-1 【学习目标】 1.理解极大值、极小值的概念； 2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值； 3.掌握求可导函数的极值的步骤. 【重点难点】 求可导函数的极值的步骤 【学习内容】 学习过程 一、课前准备 复习1：设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内，那么函数y=f(x) 在这个区间内为 函数；如果在这个区间内，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的 函数. 复习2：用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f(x)的导数. ②令 解不等式，得x的范围就是递增区间.③令 解不等式，得x的范围，就是递减区间 . 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一： 问题1：如下图，函数在等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？在这些点的导数值是多少？在这些点附近，的导数的符号有什么规律？ 看出，函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都 ， ；且在点附近的左侧 0，右侧 0. 类似地，函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都 ， ；而且在点附近的左侧 0，右侧 0. 新知： 我们把点a叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值；点b叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值. 极大值点、极小值点统称为极值点，极大值、极小值统称为极值. 极值反映了函数在某一点附近的 ，刻画的是函数的 . 试试： （1）函数的极值 （填“是”，“不是”）唯一的. (2) 一个函数的极大值是否一定大于极小值. (3)函数的极值点一定出现在区间的 (内，外)部，区间的端点 （能，不能）成为极值点. 反思：极值点与导数为0的点的关系： 导数为0的点是否一定是极值点. 比如：函数在x=0处的导数为 ，但它 （是或不是）极值点.即：导数为0是点为极值点的 条件. ※ 典型例题 例1 求函数的极值. 变式1：已知函数在点处取得极大值5，其导函数的图象经过点，，如图所示，求 (1) 的值(2)a，b，c的值. 小结：求可导函数f(x)的极值的步骤: 变式2：已知函数. （1）写出函数的递减区间； （2）讨论函数的极大值和极小值，如有，试写出极值；（3）画出它的大致图象. ※ 动手试试 练1. 求下列函数的极值： （1）；（2）； （3）；（4）. 练2. 下图是导函数的图象，试找出函数的极值点，并指出哪些是极大值点，哪些是极小值点. 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 求可导函数f(x)的极值的步骤； 2. 由导函数图象画出原函数图象；由原函数图象画导函数图象. ※ 知识拓展 函数在某点处不可导,但有可能是该函数的极值点. 由些可见：“有极值但不一定可导” 课后作业 1. 函数的极值情况是（ ） A．有极大值，没有极小值 B．有极小值，没有极大值 C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也极小值 2. 三次函数当时，有极大值4；当时，有极小值0，且函数过原点，则此函数是（ ） A． B． C． D． 3. 函数在时有极值10，则a、b的值为（ ） A．或 B．或 C． D．以上都不正确 4. 函数在时有极值10，则a的值为 5. 函数的极大值为正数，极小值为负数，则的取值范围为 6.如图是导函数的图象,在标记的点中，在哪一点处（1）导函数有极大值？ （2）导函数有极小值？（3）函数有极大值？（4）导函数有极小值？ 7. 求下列函数的极值： （1）； （2）. 8.已知函数在处有极大值，求的值. 1 x o 1 2 y