河北省唐山市开滦第二中学高中数学 推理与证明学案 新人教A版选修1-2.doc

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 推理与证明学案 新人教A版选修1-2 【学习目标】 1. 了解合情推理和演绎推理的含义； 2. 能用归纳和类比进行简单的推理；掌握演绎推理的基本模式； 3. 能用综合法和分析法进行数学证明； 4. 能用反证法进行数学证明. 【学习内容】 一、课前预习： 复习1：归纳推理是由 到 的推理. 类比推理是由 到 的推理.合情推理的结论 . 演绎推理是由 到 的推理.演绎推理的结论 . 复习2：综合法是由 导 ; 分析法是由 索 .直接证明的两种方法: 和 ; 是间接证明的一种基本方法. 二、课堂互动探究:典例精析 变式训练 探究任务一：合情推理与演绎推理 问题：合情推理与演绎推理是相辅相成的，前者是后者的前提，后者论证前者的可靠性.你能举出几个用合情推理和演绎推理的例子吗？ 探究任务一：直接证明和间接证明 问题：你能分别说出这几种证明方法的特点吗？结合自己以往的数学学习经历，说说一般在什么情况下，你会选择什么相应的证明方法？ 典型例题 例1 已知数列的通项公式 ，记，试通过计算的值，推测出的值. 变式：已知数列 ⑴求出；⑵猜想前项和. （理科）（3）并用数学归纳法证明你的猜想是否正确？ 小结：归纳推理是由特殊到一般的推理,是一种猜想，推理的结论都有待进一步证明. 例2已知tan(，tan(是关于x的一元二次方程x2+px+2=0的两实根.（1）求证：； （2）求证：. 变式：如右图所示，平面ABC，，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F，求证：⑴；⑵. 小结：证明问题对思维的深刻性、严谨性和灵活性有较高的要求. 动手试试 练1. 求证：当有两个不相等的非零实数根时，. 练2. 数列满足 （1）计算，并由此猜想通项公式； （2）用数学归纳法证明（1）中的结论.（理科） 三、总结提升 学习小结 知识拓展 帽子颜色问题 三．课堂练习及课后作业 1. 按照下列三种化合物的结构式及分子式规律，写出一种化合物的分子式”，应假设为（ ）. A. B. C. D. 3. 所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电.属于哪种推理（ ）. A.演绎推理 B.类比推理 C.合情推理 D.归纳推理 4. 用火柴棒按下图的方法搭三角形: 按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是___________. 5. 由“以点为圆心，为半径的圆的方程为”可以类比推出球的类似属性是 . 6. 若,求证: 7.求证,, (是互不相等的实数),3条抛物线至少有一条与轴有两个交点. 1