河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.1.2椭圆的简单几何性质学案 新人教A版选修1-1.doc

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.1.2椭圆的简单几何性质学案 新人教A版选修1-1 【学习目标】 1.理解椭圆的范围、对称性、顶点、长轴长及短轴长； 2.掌握椭圆的离心率及的几何意义； 3.会应用椭圆的简单几何性质解题. 【重点难点】 椭圆的简单几何性质及其应用 ；椭圆离心率 【学习过程】 一、问题情景导入 1. 我们知道圆有边长为外切正方形，圆上所有的点都在这个正方形的范围内，同样，椭圆 也有一个外切矩形，这个矩形的长为，宽为，椭圆上所有的点都在这个矩形的范围之内. 2.圆是中心对称图形又是轴对称图形.同样地，椭圆是中心对称图形，又是轴对称图形. 3.圆上的各点到圆心的距离相等，而椭圆上的各点到椭圆的中心距离有最大，也有最小. 4.有些椭圆很扁平，有些椭圆凸的很接近圆，描述这种“扁”与“凸”的性质时，专门有个几何量，叫椭圆的离心率. 二、自学探究：（阅读课本第37-39页，完成下面知识点的梳理） 标准方程 ? 图形 ? 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 离心率 的关系 ? 思考：⑴ 椭圆时，其性质如何？ ⑵椭圆的离心率的范围是什么？为什么？ ⑶离心率的大小与椭圆的扁或圆的关系是怎样的？ 三、例题演练： 例1．求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标. 变式：求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标. 例2. 求适合下列条件的椭圆的标准方程： ⑴椭圆过，离心率； ⑵在轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直且焦距为8. ⑶经过点 ； ⑷长轴长等于20,离心率等于． 例3.比较下列每组中椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁?为什么？ ⑴； ⑵. 【课堂小结与反思】 【课后作业与练习】 1.求下列椭圆的焦点坐标： ⑴；⑵. 2.求适合下列条件的椭圆的标准方程： ⑴焦点在轴上，； ⑵焦点在轴上，.； 3.⑴若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为 。 ⑵若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为 。 ⑶若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为 。 ⑷若椭圆的离心率为，则：k=_____ ⑸若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，则其离心率e=__________ 1