河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.2.1充分条件与必要条件学案 新人教A版选修1-1.doc

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.2.1充分条件与必要条件学案 新人教A版选修1-1 【学习目标】 1. 理解必要条件和充分条件的意义； 2. 能判断两个命题之间的关系.价关系转化. 【重点难点】理解必要条件和充分条件的意义 【学习内容】 一、课前准备 复习1：请同学们画出四种命题的相互关系图. 复习2：将命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”改写为“若，则”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假. 二、新课导学 1、自学探究： 充分条件和必要条件的概念 ①. 命题“若，则” （1）判断该命题的真假； （2）改写成“若，则”的形式，则 ： ： （3）如果该命题是真命题，则该命题可记为： 读作： ②命题“若,则” （1）判断该命题的真假； （2）改写成“若，则”的形式，则 ： ： （3）如果该命题是真命题，则该命题可记为： 读作： 一般地，“若，则”为真命题，是指由 通过推理可以得出.我们就说,由推出,记作________，并且说是的 ,是的 【当堂练习】：用符号“”与“”填空： （1） ；（2） 内错角相等 两直线平行； （3） 整数能被6整除 的个位数字为偶数；（4） . 【例题研讨】： 例1 下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？ （1）若，则； （2）若，则在上为增函数； （3）若为无理数，则为无理数. 【当堂练习】：下列“若，则”的形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？ （1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行； （2）若，则 例2 下列“若，则”形式的命题中哪些命题中的是必要条件？ （1）若，则； （2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等； （3）若，则 【当堂练习】：下列“若，则”形式的命题中哪些命题中的是必要条件？ （1）若是无理数，则是无理数； （2）若，则. 【反思】：1、判别条件的关键是什么？ 2、设为两个集合,集合，那么是的 条件，是的 条件. 【当堂练习】: 练1. 判断下列命题的真假. （1）是的必要条件； （2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件； （3）是的充分条件； （4）是的充分条件. 练2. 下列各题中，是的什么条件？ （1）：，：； （2）：，：； （3）：，：； （4）：三角形是等边三角形，：三角形是等腰三角形. 三、总结提升： 这节课你学到了哪些知识？ 课后作业 班级 姓名 学号 1. 在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？（ ）. A.平行四边形对角线相等 B.四边形两组对边相等 C.四边形的对角线互相平分 D.四边形的对角线垂直 2.，下列各式中哪个是“”的必要条件？（ ）. A. B. C. D. 3.平面平面的一个充分条件是（ ）. A.存在一条直线 B.存在一条直线 C.存在两条平行直线 D.存在两条异面直线 4.:,：，是的 条件. 5. ：两个三角形相似；：两个三角形全等， 是的 条件. 6. 判断下列命题的真假 （1）“”是“”的充分条件；（2）“”是“”的必要条件. §1.2.2 充要条件 【学习目标】 1. 理解充要条件的概念； 2. 掌握充要条件的证明方法，既要证明充分性又要证明必要性【重点难点】充要条件的概念 【学习内容】 一、课前准备 复习1：什么是充分条件和必要条件? 复习2：：一个四边形是矩形：四边形的对角线相等.是的什么条件? 二、新课导学 1、自学探究：充要条件概念 问题：已知：整数是6的倍数，：整数是2 和3的倍数.那么是的什么条件?又是的什么条件? 一般地，若推出,且推出，记作________，并且说与互为 【当堂练习】：下列形