高中数学选修2-1 1.2充分条件与必要条件.ppt

衡阳市铁一中学 例 证明：若p2＋q2＝2，则p＋q≤2. 将“若p2＋q2＝2，则p＋q≤2”看成原命题。由于原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，要证原命题为真命题，可以证明它的逆否命题为真命题。 可能出现矛盾四种情况： 与题设矛盾； 与反设矛盾； 与公理、定理矛盾； 在证明过程中，推出自相矛盾的结论。 选修2－1第一章常用逻辑用语 判断p是q的什么条件的步骤 知识回顾 原命题 若p则q 逆命题 若q则p 否命题 若﹁ p则﹁ q 逆否命题 若﹁ q则﹁p 互为逆否 同真同假 互为逆否 同真同假 互逆命题 真假无关 互逆命题 真假无关 互否命题真假无关 互否命题真假无关 即证明 为真命题 假设原命题结论的反面成立 看能否推出原命题条件的反面成立 尝试成功 得证 例 证明：若p2＋q2＝2，则p＋q≤2. 1.2充分条件与必要条件 （共两课时） 学生活动 判断下列命题的真假. （1）若x＝y，则 x2=y2 （2）若ab = 0，则a = 0 （3）若x2 1，则x1 （4）若x＝1或x＝2,则 x2 －3x＋2＝0 问题1:条件和结论有什么关系? 真 假 假 真 a = 0 ab = 0 问题1:说明条件和结论有什么关系？ （1）x＝y x2＝y2 （2）ab = 0 a = 0 （3）x21 x1 （4）x＝1或x＝2 x2－3x＋2＝0 x1 x21 x2－3x＋2＝0 x＝1或x＝2 x2＝y2 x＝y ； ； ； ； 新课概念 :定义 一、充分条件与必要条件 一般地， “若p，则q” 为真命题， 是指由p经过推理能推出q， 也就是说，如果p成立，那么q一定成立． 即：只要有p就能充分地保证q的成立， 这时我们说p可推出q， 我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件． 如何理解充分条件 和必要条件？ 上述定义知“ ”表示有p必有q，所以p是q的充分条件，但同时说q是p的必要条件是为什么呢？ 理解概念 这时逆否命题：￢q，则￢P． 是真命题！ 充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证结论成立的。 “有之必成立，无之未必不成立” 理解概念 必要性：必要就是必须，必不可少。 “有之未必成立，无之必不成立” 你能举例说明吗？生活中有吗？ 你能举例说明吗？生活中有吗？ 若张三是高中生，则张三是中学生。 p q，相当于p q ，即 p q 或 p、q 从集合角度理解： P足以导致q,也就是说条件p充分了； q是p成立所 必须具备的前提。 二、充要条件 一般地,如果既有p?q ，又有q?p 就记作 p ? q. 此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件. 显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件. 即：如果p ? q,那么p 与 q互为充要条件. 一般地， 若p?q ,但 q ?? p，则称p是q的充分但不必要条件； 若p??q，但q ? p，则称p是q的必要但不充分条件； 若p??q，且q ?? p，则称p是q的既不充分也不必要条件． 例题1.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题p是q的充分条件？ (1)若x=1,则x2-4x+3=0; (2)若f(x)=x,则f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数； (3)若x为无理数，则x2为无理数. 数学运用 点拨：事实上就是判断“p ? q”是否为真命题。 如(1)中“x＝1” ? “x2-4x+3=0”，所以“x＝1” 是 “x2-4x+3=0”的充分条件，但不可反推，故“x＝1” 是 “x2-4x+3=0”的充分非必要条件. 例题2.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题 q是p的必要条件？ (1)若x=y,则x2=y2; (2)若两三角形全等,则这两个三角形的面积相等; (3)若ab，则acbc. 点拨：还是判断“p ? q”是否为真命题。 （1）x＝y是x2＝y2的_____________ 条件 （2）ab = 0是a = 0 的________________条件 （3）x21是x1的________________