【同课异构】高中数学人教A版选修2-1课件：1.2.1-充分条件与必要条件-课件2.ppt

第一章 常用逻辑用语 1.2.1 充分条件与必要条件 课题引入 真 假 若p， 则q 若为真命题则记为p q ＞ 若为假命题则记为 p q ＞ 概念形成 一般地，如果“若p，则q”为真 命题，可理解为“由p可推出q”，记作“ ”． 记作“ ”． 如果“若p，则q”为假命题,可理 解为“由p不能推出q” 概念形成 下列命题用推断符号分别怎样表示？ ⑴若a＞b，则ac＞bc； ⑵若a＞b，则a＋c＞b＋c； ⑶若x≥0，则x2≥0； ⑷若x＞1，则x＞0． （a＞b ac＞bc） （a＞b a＋c＞b＋c） （x≥0 x2≥0） （x＞1 x＞0） 概念辨析 概念形成 概念辨析 从充分条件和必要条件的角度，怎样理解下列各组条件的关系？ （1）ab＝0与a＝0 ； （2）x＞0与|x|＝x； （3）x2＝y2与x＋y＝0； （4）“甲是乙的父亲”与“甲的年龄比乙大”. 概念辨析 一般地，若A是B的必要条件，如何用推断符号连接A、B？ 概念辨析 已知p:x∈(0,1)， q:x∈(－1，3)， 则条件p与q之间的逻辑关系是什么? p是q的充分条件；q是p的必要条件. 新知探究 探究1:若p是q的充分条件，则﹁p是﹁q的什么条件？ ﹁p是﹁q的必要条件. 探究2:若p是q的必要条件，则﹁p是﹁q的什么条件？ ﹁p是﹁q的充分条件. 新知探究 探究3:若p不是q的充分条件，则q可能是p的必要条件吗？p可能是q的必要条件吗？ 新知探究 如果p不是q的充分条件，则q也不是p 的必要条件. 充分条件与必要条件是共存的 例1 下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？那些命题中的p是q的必要条件？ （1）若x＝1，则x2－4x＋3＝0； （2）若 x2＝y2，则x＝－y； （3）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等； 充分条件 必要条件 必要条件 例题讲解 （4）若f(x)＝x，则f(x)在R上为增函数； （5）若x为无理数，则x2为无理数. 充分条件 必要条件 例题讲解 例2 判断下列各组语句中，p是q的什么条件？ （1）p：a＞b，q：a＋2＞b； （2）p：x2－x＞0，q：x＞1； （3）p：x≠2，q：x2－2x≠0； （4）p：m＜－3， q：方程x2＋2x－m＝0无实根. 充分条件 必要条件 必要条件 充分条件 例题讲解 1.用推断符号连接的两个语句是命题的简写形式，其中“ ”表示“若p，则q”为真命题；“ ”表示“若p，则q”为假命题. 课堂小结 2.充分条件与必要条件是共存的，即如果p是q的充分条件，则q是p的必要条件；如果p是q的必要条件，则q是p的充分条件；如果p不是q的充分条件，则q也不是p的必要条件. 课堂小结 * *