(优化方案)2012高中数学第1章1.2充分条件与必要条件课件新人教A版选修2_1.ppt

1.2　充分条件与必要条件;学习目标 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义． 2．会求(判定)某些简单命题的条件关系．; ;课前自主学案;;若p是q的充分条件，那么p惟一吗？ 提示：不惟一．如x3是x0的充分条件，x5，x10等也都是x0的充分条件．;课堂互动讲练; 指出下列各组命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种)． (1)p：a＋b＝0，q：a2＋b2＝0； (2)p：函数f(x)＝2x＋1，q：函数f(x)是增函数； (3)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是等腰三角形； (4)p：αβ，q：sin αsin β. ;【思路点拨】　只需按充分、必要条件的定义，分析若p成立，q是否成立，再反过来，q成立时，p是否成立． 【解】　(1)∵a＋b＝0?/ a2＋b2＝0，反过来，若a2＋b2＝0?a＋b＝0，所以p是q的必要不充分条件． (2)因为函数f(x)＝2x＋1?f(x)是增函数，但f(x)是增函数?/ f(x)＝2x＋1，所以p是q的充分不必要条件． (3)∵p?q且q?p，∴p是q的充要条件．;(4)取α＝150°，β＝30°，αβ，但sin 150°＝sin 30°，即p?/ q；反之，sin 60°sin 150°，但60°150°不成立，则q?/ p，所以p是q的既不充分也不必要条件． ;解：(1)当|a|≥2时，如a＝3时，方程可化为x2＋3x＋6＝0，无实根；而方程x2＋ax＋a＋3＝0有实根，则必有Δ＝a2－4(a＋3)≥0，即a≤－2或a≥6，从而可以推出|a|≥2.综上可知，由q能推出p，而由p不能推出q，所以p是q的必要不充分条件． (2)由“四边形的对角线相等”推不出“四边形是矩形”；而由“四边形是矩形”可以推出“四边形的对角线相等”，所以p是q的必要不充分条件． ;(1)证明充要条件，一般是从充分性和必要性两个方面进行．此时要特别注意充分性和必要性所推证的内容是什么． (2)在具体解题时需注意若推出(?)关系成立，需严格证明．若推出(?)关系不成立，可举反例说明．; 求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac0. 【思路点拨】　解答本题可先确定p和q，然后再分充分性和必要性进行证明． 【证明】　充分性：(由ac0推证方程有一正根和一负根) ∵ac0， ∴一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式 Δ＝b2－4ac0， ∴方程一定有两不等实根， ;根据充分条件、必要条件、充要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件、充要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解．; 已知p：－2≤x≤10，q：x2－2x＋1－m2≤0(m0)，若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【思路点拨】　先求不等式的解集，然后根据充分条件的意义建立不等式组求解即可．;【名师点评】　在涉及求参数的取值范围与充分、必要条件有关的问题时，常借助集合的观点来处理，如A＝{x|x1}，B＝{x|x2}，显然有BA，所以“x1”是“x2”的必要不充分条件．;1．充要条件的判断方法 (1)定义法：直接利用定义进行判断． (2)等价法：“p?q”表示p等价于q，要证p?q，只需证它的逆否命题綈q?綈p即可；同理要证p?q，只需证綈q?綈p即可．所以p?q，只需綈q?綈p.;(3)利用集合间的包含关系进行判断． 2．证明p是q的充要条件应注意的地方 (1)首先应分清条件和结论，并不是在前面的就是条件．如若要证“p是q的充要条件”，则p是条件，q是结论；若要证“p的充要条件是q”，则q是条件，p是结论．这是易错点； (2)必要性与充分性不要混淆．必要性是由结论去推条件，充分性是由条件去推结论； (3)充要性的证明必须充分性、必要性同时证，不要只证充分性或只证必要性．