河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.3-1幂函数导学案 新人教A版必修1.doc

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.3-1幂函数导学案 新人教A版必修1 学习目标：掌握幂函数的概念和图象 学习重点：幂函数的图象 学习过程： 幂函数的概念 实际问题中的数学 （1）如果购买每千克1元的蔬菜t千克，那么需要支付费用W=________元 （2）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=_________ （3）如果正方体的边长为a，那么正方体的体积V=_________ （4）如果正方形场地面积为S，那么正方形的边长a=_________ （5）如果某人t秒内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v=__________km/s 幂函数的概念：______________________________ 练习：函数是幂函数，求m、n的值 幂函数的图象 问题研究：在同一直角坐标系内作出下列函数的图象 （1） （2） （3） （4） （5） (2)观察以上图象总结五种常见幂函数的性质 定义域 值域 奇偶性 单调性 过定点 练习： 1、函数的图象大致是( ) A B C D 2、若幂函数的图象不过原点，则m的值为_______ 三、课后感悟： 1、如图，图中曲线是幂函数y＝xα在第一象限的大致图象．已知α取－2，－，，2四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的α的值依次为(　　) A．－2，－，，2 B．2，，－，－2C．－，－2,2， D．2，，－2，－ 以下关于函数y＝xα当α＝0时的图象的说法正确的是(　　) A．一条直线B．一条射线C．除点(0,1)以外的一条直线D．以上皆错 已知幂函数f(x)的图象经过点(2，)，则f(4)的值为(　　) A．16 B. C. D．2 下列幂函数中，定义域为{x|x＞0}的是(　　) A．y＝x B．y＝xC．y＝x－ D．y＝x－ 已知幂函数的图象y＝xm2－2m－3(mZ，x≠0)与x，y轴都无交点，且关于y轴对称，则m为(　　)A．－1或1 B．－1,1或3C．1或3 D．3 下列结论中，正确的是(　　) 幂函数的图象不可能在第四象限α＝0时，幂函数y＝xα的图象过点(1,1)和(0,0)幂函数y＝xα，当α≥0时是增函数幂函数y＝xα，当α0时，在第一象限内，随x的增大而减小A． B．C． D． 7、在函数y＝2x3，y＝x2，y＝x2＋x，y＝x0中，幂函数有(　　) A．1个 B．2个C．3个 D．4个幂函数f(x)＝xα满足x＞1时f(x)＞1，则α满足条件(　　) A．α＞1 B．0＜α＜1C．α＞0 D．α＞0且α≠1 函数f(x)＝(1－x)0＋(1－x)的定义域为________． 幂函数f(x)的图象过点(3，)，则f(x)的解析式是________．设x(0,1)时，y＝xp(pR)的图象在直线y＝x的上方，则p的取值范围是________． 1函数f(x)＝(m2－m－5)xm－1是幂函数，且当x(0，＋∞)时，f(x)是增函数，试确定m的值．13、已知函数f(x)＝(m2＋2m)·xm2＋m－1，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数？ 15、已知幂函数y＝xm2－2m－3(mZ)的图象与x、y轴都无公共点，且关于y轴对称，求m的值，并画出它的图象． 求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性.（1）y=x；（2）y=x；（3）y=x－2. 比较下列各组数的大小：（1）1.5，1.7，1；（2）（－），（－），1.1；（3）3.8，3.9，（－1.8）；4）31.4，51.5. 幂函数f（x）=ax（m∈Z）的图象与x轴和y轴均无交点，并且图象关于原点对称，求a和m. 5 x 0 y x 0 y x 0 y x 0 y